Search academic texts

Registration Number

0419U002095, Candidate dissertation

Title

Mathematical modeling and methods for solving optimization problems of arbitrary polytopes packing

Author

Stoian Yurii Ye.,

popup.head Romanova Tetiana E.
popup.opponent Komiak Valentyna M.
popup.opponent Hulianytskyi Leonid F.

Status

Кандидат технічних наук, 01.05.02, Математичне моделювання та обчислювальні методи

Date

02-04-2019

Description

Об’єкт дослідження – процес оптимізації упаковки неопуклих багатогранників в контейнері з урахуванням обмежень балансу та обмежень розміщення, включаючи мінімально допустимі відстані. Мета роботи – підвищення ефективності розв'язання оптимізаційних задач оптимальної упаковки довільних багатогранників шляхом розробки конструктивних засобів математичного і комп'ютерного моделювання, нових математичних моделей та ефективних методів локальної оптимізації із застосуванням сучасних солверів (NLP- солвери). Методи дослідження: в роботі застосовуються аналітична геометрія та функціональний аналіз для побудови phi-функцій, псевдонормалізованих phi-функцій, квазі phi-функцій та псевдонормалізованих квазі phi-функцій; методи геометричного проектування для побудови математичних моделей та розробки методів пошуку допустимих стартових точок і методів локальної оптимізації для задачі OPP. Практичні результати – наукові результати дисертаційної роботи є подальшим розвитком математичного моделювання і обчислювальних методів в геометричному проектуванні: створено нові математичні моделі та розроблено ефективні методи розв’язання оптимізаційних задачах оптимальної упаковки довільних багатогранників, що мають широкий спектр застосувань в пріоритетних областях науки і техніки (включаючи адитивні технології, матеріалознавство, логістику, мінералогію, медицину, нанотехнології, робототехніку, системи розпізнавання образів, системи керування, системи керування космічними апаратами, енергетику, машинобудування, авіабудування, будівництво). Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що набув подальшого розвитку метод phi-функцій: вперше побудовані phi-функції, псевдонормалізовані phi-функції, квазі phi-функції та псевдонормалізовані квазі phi-функції як засоби математичного моделювання обмежень розміщення для задачі OPP, що дозволяє описати в аналітичному вигляді: неперетин довільних багатогранників; включення багатогранників в опуклий контейнер; мінімально допустимі відстані між довільними багатогранниками та між багатогранниками та границею контейнера; вперше побудована математична модель задачі OPP у вигляді задачі нелінійного програмування (що включає всі глобально оптимальні розв’язки) для неопуклих багатогранників в опуклому контейнері, границя якого формується за допомогою сферичних, циліндричних, еліптичних поверхонь та площини з урахуванням обмежень розміщення та обмежень балансу, що дозволяє використовувати сучасні NLP-солвери; вперше побудована математична модель задачі кластерингу неопуклих багатогранників (OPC – Optimal Polytopes Clustering) в сферичній, кубоїдній та циліндричній областях мінімального об’єму, що дозволяє генерувати ефективні допустимі стартові точки для пошуку локальних екстремумів задачі OPP; набули подальшого розвитку методи розв’язання задач геометричного проектування: запропонована стратегія розв’язання задачі OPP та розроблені ефективні методи для основних її реалізацій, які на відміну від існуючих підходів: враховують одночасно неперервні трансляції та обертання об’єктів, мінімально допустимі відстані і обмеження балансу; дозволяють отримувати локально оптимальні розв’язки для задач OPP, що є кращими за значенням цільової функції (порівняно з benchmark instances – відомими опублікованими результатами). За результатами дисертаційної роботи отримано акт о впровадженні наукових результатів в навчальний процес Харківського національного університету радіоелектроніки; довідка про використання розробленого програмного модуля для розв’язання задачі оптимального заповнення заданого об’єму частинками несферичної форми в матеріалознавстві; листа підтримки від G. Fasano – провідного вченого та спеціаліста в області математичного моделювання та оптимізації систем європейської компанії «Thales Alenia Space»; акт про використання результатів дисертаційної роботи в IT-компанії «Cloud Works» для розв’язання задач оптимізації процесу 3D-друку, яка використовує SLS технологію та задачі оптимальної упаковки вантажів у довільних контейнерах у галузі логістики. Отримані результати можуть бути використані для подальших фундаментальних досліджень з розробки методів розв’язання оптимізаційних задач упаковки неорієнтованих тривимірних об’єктів, що мають довільну просторову форму.