Search academic texts

Registration Number

0824U000252, PhD dissertation

Title

Scaling properties of phase transitions above the upper critical dimension and in the description of DNA denaturation processes

Author

Yulian Ivan Mykhailo N. Honchar,

popup.head Yurij Holovatch
popup.head Ralph Kenna
popup.opponent Nikolai Lebovka
popup.opponent Yuri Kozitsky
popup.review Maxym Dudka
popup.review Sascha Wald

Status

Доктор філософії, 104, Фізика та астрономія

Date

07-03-2024

Description

Дисертація присвячена вивченню принципів скейлінгу та універсальності в критичних явищах, які є фундаментальними концепціями в багатьох ділянках науки. В теорії критичних явищ гіпотеза скейлінґу стверджує, що термодинамічні потенціали є узагальненими однорідними функціями відповідних змінних поблизу критичної точки, а універсальність означає, що поведінка системи не залежить від деталей і мікроскопічної структури системи. Незважаючи на те, що ці ідеї виявилися ефективними для вирішення різноманітних завдань, їх застосування та розуміння залишається неповним. Ця дисертація досліджує явища скейлінґу вище верхньої критичної вимірності та заглиблюється в масштабування складних полімерних мереж. При дослідженні скейлінґу над верхньою критичною вимірністю основна увага приділяється скінченновимірному скейлінґу з вільними граничними умовами. Звичайні методи недостатньо точні, що перешкоджає всебічному розумінню скейлінґової поведінки в різних явищах. Крім того, це дослідження стосується масштабування кополімерних мереж, зокрема в рамках моделі Поланди-Шераги, що описує термічну денатурацію ДНК. Для опису розщеплення ланцюга ДНК використовуються нові показники для кополімерних мереж. Структура дисертації наступна: чотири основні розділи (огляд літератури, комп'ютерне моделювання п’ятивимірної моделі Ізінга, аналіз Фур’є мод намагнічення та аналіз нулів Лі Янга, а також комплексне дослідження скейлінгових показників полімерних мереж), заключний розділ з ключовими висновками. У другому розділі ми підтверджуємо запропонований скейлінг для п’ятивимірної моделі Ізінга з вільними граничними умовами при псевдокритичній температурі. Ми використали алгоритм Вольфа для моделювання $d=5$ моделі Ізінга з вільними граничними умовами, щоб отримати скейлінгову картину таких величин, як намагнічення, ізотермічна сприйнятливість, енергія та теплоємність при нульовому магнітному полі та критичній, а також псевдокритичній температурах вище за верхню критичну вимірність $d_c=4$. У магнітному секторі спостерігаються узгоджені результати, підтверджуючи G-скейлінг (тривіальна фіксована точка Гауса, де всі поля прийняті за нуль) при критичній температурі $T_c$ та Q-скейлінг (спеціальний скейлінг, у якому кореляції перевищують розмір системи, і введено новий показник $\qq$, який виправляє співвідношення гіперскейлінгу) при псевдокритичній температурі $T_L$ для намагніченості. У третьому розділі застосовано нові підходи, зокрема дослідження Фур’є мод намагнічення, а також аналіз нулів статистичної суми (нулів Л-Янга) в комплексній площині, що підвищують точність спостережуваного скейлінгу. Ми показуємо, що Фур'є моди намагнічення повторюють поведінку намагнічення, спостережувану в розділі 2, і підтверджуємо Q-скейлінг, але не покращуємо кардинально скейлінгову картину. Аналіз на основі скінченновимірного скейлінгу нулів статистичної суми в комплексній площині призводить до поведінки першого нуля Лі-Янга як функції розміру системи $L$: $h_1\sim L^{-3,16 \pm 0,48}$ при $T_c $, що вказує на G-масштабування ($h_1\sim L^{-3}\,$), а $h_1\sim L^{-3.75}\,$ на $T_L$, що вказує на Q-скейлінг. Крім того, при дослідженні ізотермічної сприйнятливості в термінах нулів Лі-Янга з вищою точністю ліпше спостерігається скейлінгова поведінка у псевдокритичній точці $T_L$. Зауважимо, що цей скейлінг є набагато ближчим до Q-скейлінг, ніж до G-скейлінгу. Це вказує на те, що скейлінгова поведінка при вільних граничних умовах проявляється у спосіб, який більше узгоджується з Q-скейлінгом, ніж із попередніми суперечливими висновками в літературі, що дає цінну інформацію про динаміку цієї властивості. У четвертому розділі ми розглянули показники скейлінгу складної кополімерної мережі, яка виникає при термічній денатурації ДНК в межах моделі Поланда-Шераги. Ми отримали нові скейлінгові співвідношення для показника замикання петлі $c$, який контролює порядок фазового переходу з упорядкованої до невпорядкованої фази з урахуванням можливої неоднорідності між денатурованою петлею та зв’язаними ланцюгами. Наш аналіз ґрунтується на польовій теорії кополімерних мереж. Завдяки співвідношенням скейлінгу, ми зв’язуємо показники замикання петлі $c$ зі скейлінговими показниками $\eta_{f_1f_2}$, які визначають ентропійні властивості кополімерних зірок, створених взаємно взаємодіючими наборами $f_1$ SAW і $f_2$ RW. Використовуючи потужну техніку пересумовування, ми досліджуємо асимптотичні розклади для цих показників і оцінюємо їх при вимірності простору $d = 3$. Ми показуємо, що ефекти неоднорідності істотно впливають на силу переходу першого роду (показник $c$ зростає в порівнянні зі звичайним однорідним випадком, коли всі ланцюги є SAW). Ми підтримуємо результати цього спостереження точними результатами для $d=2$. Крім того, ми показуємо, що таке загострення різкості фазового переходу стає ще суттєвішим у так званому зайнятому середовищі з далекосяжними корельованими неоднорідностями.