Search academic texts

Registration Number

0824U001484, PhD dissertation

Title

Study of nonlinear vibration normal modes of coupled pendulums under the influence of magnetic forces

Author

Yuliia Surhanova,

popup.head Yurii Mikhlin
popup.opponent Konstantin Avramov
popup.opponent Aleksandr Shvets
popup.review Olga Mazur
popup.review Gennadii Martynenko

Status

Доктор філософії, 113, Прикладна математика

Date

23-05-2024

Description

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної наукової задачі, а саме, дослідження, що включає в себе побудову та аналіз стійкості нелінійних нормальних форм коливань в системі пов’язаних маятників у магнітному полі, коли маси маятників значно відрізняються. Метою дисертаційної роботи є дослідження нелінійних нормальних форм в суттєво нелінійній системі з двома степенями свободи, що знаходяться під впливом магнітних сил при умові, що інерційні компоненти маятників суттєво відрізняються. Об'єкт дослідження – нелінійна динаміка маятникових систем під впливом магнітного збудження. Предмет дослідження – побудова нелінійних нормальних форм коливань маятникової системи; аналіз їх стійкості та впливу зміни параметрів системи на форми коливань. У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, зазначено використані методи, мету і завдання дослідження відповідно до предмета, об’єкта дослідження. Також подано загальну інформацію щодо наукової новизни отриманих результатів із зазначеними відмінностями одержаних результатів від відомих раніше. Наведені дані про особистий внесок здобувача та про апробацію матеріалів дисертації. У першому розділі представлено основні положення теорії та застосування нелінійних нормальних форм (мод) коливань. Додатково обґрунтовано взаємодію магнітного поля з елементами досліджуваної системи. Зазначений розділ також містить інформацію про асимптотичні методи нелінійної динаміки та методи дослідження стійкості руху динамічних систем. Отриманий аналітичний розв’язок порівнюється з результатами чисельного моделювання, що базується на методі Рунге–Кутти четвертого порядку. Початкові умови для чисельного розрахунку мод коливань визначаються аналітичним розв’язком. Представлено чисельні процедури, які використовуються в роботі. У другому розділі наведено дослідження мод коливань автономної системи пов’язаних маятників у полі магнітних сил без урахування дисипативних сил. Використовується представлення магнітного впливу у вигляді як розривної, так і неперервної функцій. У випадку розривної функції, де присутній стрибок, у рівняннях руху використано Паде–апроксимацію магнітного впливу. Суттєва нелінійність, присутня в системі, призводить до необхідності застосування саме асимптотичних методів для аналізу форм коливань. Чисельне моделювання проведено з використанням отриманого аналітичного рішення. Проведено дослідження впливу параметрів системи та початкових умов маятників на динаміку системи, яка може бути як регулярною, так і складною. Стійкість режимів коливань визначається за допомогою чисельного тесту, який пов’язаний з критерієм стійкості за Ляпуновим. При цьому стійкість досліджується шляхом оцінки ортогональних відхилень від відповідних модальних траєкторій у конфігураційному просторі системи. У третьому розділі описується дослідження локальної та синфазної форм коливань дисипативної системи двох пов’язаних маятників у магнітному полі. Як і у другому розділі, використовується два представлення магнітного впливу. Аналітичний розрахунок отриманий за допомогою методу багатьох масштабів, який успішно застосовується саме до дисипативних систем. Вплив параметрів системи на форми коливань досліджено як для малих, так і для значних початкових кутів нахилу маятників. Оцінка стійкості проводиться шляхом побудови траєкторій на фазовій і конфігураційній площинах, а також за допомогою чисельного тесту, що був описаний у другому розділі. У висновках наведено основні результати наукової роботи щодо вирішення поставлених наукових задач дослідження. За результатами дослідження отримано такі наукові результати: Вперше проведено дослідження динаміки маятникової системи в полі магнітних сил, інерційні компоненти якої суттєво відрізняються. Вперше досліджується стійкість мод коливань маятникової системи у полі магнітних сил. Проаналізовано вплив зміни параметрів маятникової системи на регулярну та складну динаміку системи з представленням такої поведінки на фазовій площині та у конфігураційному просторі системи. Знайдено такі області значень параметрів, які забезпечують існування стійкого локалізованого режиму коливань маятникової системи. Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що дослідження динаміки пружних систем у магнітному полі є вельми важливою проблемою саме в сучасній інженерній практиці, зокрема, у машинобудуванні, аерокосмічній техніці та ін. Важливим для застосувань є також дослідження можливості локалізації коливань. Розроблені методики дослідження можуть бути застосовані для розв’язання різноманітних інженерних задач. Крім того, ці методики та отримані результати роблять внесок у загальну та прикладну теорію нелінійних коливань. Результати роботи можуть бути використані в інженерних роботах, присвячених динаміці машин, механізмів, конструкцій та приладів. За результатами дослідження підтверджено практичну та теоретичну цінність розроблених методів, надано практичні рекомендації, щодо застосування розроблених методів та розглянуто перспективи їх подальшого розвитку.