Інформація
Реєстраційний номер
0214U007991,
Назва роботи
Розробка та застосування алгебраїчних та теоретико-функцiональних методів
Керівник роботи
Фаворов Сергій Юрійович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
19-01-2015
Організація виконавець
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
Опис
Об'єкти дослідження - математичні моделі квазікришталів, субгармонійні функції в кулі, напівгрупи та їх часткові дії, банахови простори, біалгебри Лі, гіперболічні многочлени, напівстійки розподіли, орієнтовані графи. Мета роботи - розробка нових методів у комплексному аналізі і алгебрі та застосування цих методів у функціональному аналізі та теорії ймовірностей. Методи дослідження - теоретичні. В ході виконання роботи доведено, що кожен майже-періодичній квазікришталь Фур'є скінченого типу є скінченним об'єднанням зсувів однієї і тієї ж гратки, що дає негативну відповідь на питання Дж.С.Лагариаса; доведено, що якщо множини різностей нулів експоненціальних сум з чисто уявними показниками складають дискретну множину, то нулі сум складають періодичну множину, а сама сума є добутком скінченного числа зсувів синуса з однією і той же частотою; знайдено умови типа класичних умов Бляшке на міри Ріса субгармонійних в скінченновимірній кулі функцій, що можуть зростати при наближенні до певної частини граничної сфери; умова залежить від рідкості цієї частини; доведена теорема Радона-Нікодима для багатозначних відображень; розв'язана проблеми Тінглі для скінченно вимірних поліедральних просторів; досліджені геометричні властивості конусу усіх невід'ємних на дійсній вісі многочленів з невід'ємними коефіцієнтами; знайдені необхідні та достатні умови належності цілої функції до класу цілих функцій Лаґерра-Поліа. Отримані результати є новими, їх апробовано на семінарах та конференціях у Харкові, Києві, Львові, Санкт-Петербурзі, Уфі, Кракові, Торонто, Гонконзі, Сан-Паулу, Флоріанополісі (Бразилія), Сант-Яго (Чилі), Стамбулі, Будапешті, Лондоні, Едінбурзі, Тель-Авіві, Барселоні, Гранаді. Прогнозні припущення щодо розвитку об'єкта дослідження - пошук застосувань запропонованих конструкцій та одержаних методів до теорії ймовірностей, математичної статистики, аналітичної теорії чисел, топології, диференціальних рівнянь, теорії квазікришталів, радіофізики, інформатики тощо.
Опис продукції
Доведено, що кожен майже-періодичній квазікришталь Фур'є скінченого типу є скінченним об'єднанням зсувів однієї і тієї ж гратки; доведено, що якщо множини різностей нулів експоненціальних сум з чисто уявними показниками складають дискретну множину, то нулі сум складають періодичну множину, а сама сума є добутком скінченного числа зсувів синуса з однією і той же частотою; знайдено умови типа класичних умов Бляшке на міри Ріса субгармонійних в скінченновимірній кулі функцій, що можуть зростати при наближенні до певної частини граничної сфери; умова залежить від рідкості цієї частини; досліджені геометричні властивості конусу усіх невід'ємних на дійсній вісі многочленів з невід'ємними коефіцієнтами.