Інформація
Реєстраційний номер
0215U003273,
Назва роботи
Моногенні та гіперголоморфні функції у скінченновимірних алгебрах та їх застосування до крайових задач математичної фізики
Керівник роботи
Герус Олег Федорович, Кандидат фізико-математичних наук
Дата реєстрації
22-01-2015
Організація виконавець
Житомирський державний університет імені Івана Франка
Опис
Доведено аналог інтегральної теореми Коші для гіперголоморфних функцій визначених у тривимірній області з негладкою межею зі значеннями в довільній скінченновимірній комутативній асоціативній алгебрі. Для моногенних функцій зі значеннями в скінченновимірній алгебрі з одиницею і радикалом максимальної розмірності отримано коструктивний опис та доведено аналоги інтегральної теореми Коші, інтегральної формули Коші, теореми Морера і розкладу в ряд Лорана. Встановлено коректну постановку крайової задачі типу Шварца для моногенних функцій бігармонічної змінної зі значеннями в бігармонічній алгебрі, асоційованої з основною бігармонічною задачею. Побудовано метод зведення крайової задачі типу Шварца для моногенних функцій у однозв'язній області до відповідної крайової задачі для моногенних функцій у одиничному крузі бігармонічної площини. Для областей певного типу знайдено явні формули для розв'язків задачі типу Шварца. Доведено аналітичність власних значень та власних функцій одноточкового збурення однозв'язної області визначення скінченновимірного простору для задачі Стєклова при умові, що власне значення мало відхиляється від простого власного значення. Для моногенних функцій зі значеннями в скінченновимірній напівпростій комутативній алгебрі доведено аналоги інтегральної теореми Коші для криволінійного інтеграла, теореми Морера, інтегральної формули Коші, формули Остроградського--Гаусса, інтегральної теореми Коші для поверхневого інтеграла. Доведено верхню оцінку модуля неперервності межових значень кватерніонного інтеграла типу Коші.
Опис продукції
Доведено аналог інтегральної теореми Коші для гіперголоморфних функцій визначених у тривимірній області з негладкою межею зі значеннями в довільній скінченновимірній комутативній асоціативній алгебрі. Для моногенних функцій зі значеннями в скінченновимірній алгебрі з одиницею і радикалом максимальної розмірності отримано коструктивний опис та доведено аналоги інтегральної теореми Коші, інтегральної формули Коші, теореми Морера і розкладу в ряд Лорана. Встановлено коректну постановку крайової задачі типу Шварца для моногенних функцій бігармонічної змінної зі значеннями в бігармонічній алгебрі, асоційованої з основною бігармонічною задачею. Побудовано метод зведення крайової задачі типу Шварца для моногенних функцій у однозв'язній області до відповідної крайової задачі для моногенних функцій у одиничному крузі бігармонічної площини. Для областей певного типу знайдено явні формули для розв'язків задачі типу Шварца. Доведено аналітичність власних значень та власних функцій одноточкового збурення однозв'язно