Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0220U101872, 0119U100600 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Розробка математичних моделей та алгоритмів розв’язання прикладних задач класифікації, кластеризації на основі теорії оптимального розбиття множин

Керівник роботи

Кісельова Олена Михайлівна, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

27-02-2020

Організація виконавець

Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

Опис

 Об’єктом дослідження є процеси створення нових математичних моделей складних явищ і систем, що приводять до задач класифікації, кластеризації, розбиття. Метою дослідження є одержання нових математичних моделей нечітких неперервних задач оптимального розбиття множин (ОРМ), адаптованих до задач прогнозного оцінювання в геодинаміці та тонкостінних конструкціях; дослідження властивостей побудованих математичних моделей. Як методи дослідження при виконанні етапу використані методи математичного моделювання, нескінченновимірного математичного програмування, недиференційовної оптимізації. Теоретичними результатами дослідження є нові математичні постановки як чітких, так і нечітких неперервних задач ОРМ (однопродуктових та багатопродуктових, із заданим положенням центрів підмножин та з їх відшуканням, без обмежень і з обмеженнями), адаптованих до задач прогнозного оцінювання в геодинаміці та механіці тонкостінних систем; властивості отриманих матмоделей задач класифікації та розбиття; Всі дослідження за етапом проведені вперше, не мають аналогів і прототипів для їх змістовного порівняння. Отримані наукові результати є новими, задовольняють вимогам, що ставляться до розробок такого плану в світовій науці, супроводжуються детально описаними технологіями. Отримані результати використані в освітньому процесі Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара під час розробки та впровадженні нових циклів лабораторних робіт і лекційних курсів з чотирьох нормативних та вибіркових дисциплін при підготовці фахівців за спеціальностями 124 Системний аналіз та 113 Прикладна математика. Галузь застосування – дослідження й експериментальні розробки у сфері інших природничих і технічних наук.

Опис продукції

При вирішенні проблеми моделювання і оптимізації зазначених вище складних реальних процесів застосовується комплексний системний підхід, який полягає в послідовній реалізації всіх пунктів виконання етапу, починаючи з вивчення предметної області, формалізації моделі, формулювання оптимізаційної задачі та дослідження її властивостей. Під час опису предметної області враховуються її основні специфічні характеристики, які зазвичай можуть додавати нелінійність до задачі. Реалізовано робочі гіпотези стосовно можливості урахування нечіткої кластеризації в просторі геологічних даних при формалізації задачі прогнозування ризиків геодинамічних явищ під час розробки родовищ корисних копалин та можливості застосування апарату нечітких задач ОРМ для конструювання ефективних алгоритмів розв’язання сформульованих класів задач геодинаміки. Методи кластеризації, призначені для розв’язання практичних задач, розділяють множину об'єктів на однорідні групи. Для умов ведення гірських робіт за множину об'єктів пропонується приймати гірські породи з різними фізико-механічними властивостями. Класифікація гірських порід з урахуванням їх фізико-механічних властивостей і розділення на кластери, що характеризуються близькими ознаками, проводиться за допомогою методів та інструментів теорії ОРМ. При формулюванні обернених задач теорії біфуркацій для класу нелінійних крайових задач для рівнянь типу Кармана, до яких зводяться задачі оцінки критичних навантажень тонкостінних систем в нано-, біо- та космічних технологіях, таке рівняння доповнюється функціоналом якості. Виділено задачі ідентифікації передбіфуркаційних станів по спостережуваній послідовності станів, коли розв’язання задачі передбачає розбиття на два класи: послідовностей станів, що передують біфуркації, і послідовностей станів, які не ведуть до неї. В ході НДР виявлено властивості побудованих математичних моделей.

Автори роботи

Балейко Наталія Вікторівна
Гарт Людмила Лаврентіївна
Журавель Сергій Вадимович
Колодяжний Анатолій Павлович
Кузенков Олександр Олександрович
Притоманова Ольга Михайлівна
Яцечко Наталія Євгенівна