Інформація
Реєстраційний номер
0223U003883,
,
Назва роботи
Дискретний аналіз і керування випадковими процесами
Керівник роботи
Олійник Богдана Віталіївна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
18-07-2023
Організація виконавець
Національний університет "Києво-Могилянська академія"
Опис
Об'єктом дослідження є дискретні структури: графи, групи підстановок, дскретні метричні простори, випадкові процеси, гра видобутку ресурсів з довільною кількістю учасників, у якій функції корисності агентів є степеневими, а стохастичний закон переходу між станами є геометричним випадковим блуканням відносно спільної інвестиції гравців. Предметом дослідження є конструктивна характерізація дискретних об'єктів, алгоритми застосування дискретних об'єктів в теорії кодування і криптографії, проблематика існування (Стаціонарної) Марковської Ідеальної Рівноваги для симетричної та несиметричної моделі гри, окресленої об'єктом дослідження, а також існування рівноваги між сталими коаліціями симетричних гравців та властивості знайдених положень рівноваг. Мета роботи є конструктивна характерізація дискретних об'єктів, керування випадковими процесами, заповнення прогалин у наявних наукових дослідженнях з існування Марковської Ідеальної Рівноваги у стохастичних моделях гри видобутку ресурсів, зокрема в контексті необмежених функцій корисності гравців, необмеженого простору станів та розподілу переходу між станами, що є стохастичним ядром відносно спільної інвестиції агентів. В результаті роботи доповнені методи та відпрацьовані методики дослідження метричної розмірності графів і метричних просторів, отримано швидкі алгоритми для пошуку відстані Хемінга між підстановками, зроблено оцінки для кодів над силовськими p-підгрупами симетричних груп. У такому ключі отримано ряд результатів щодо метричної розмірності уніциклічних графів, повністю охарактеризовано метричну розмірність ультраметричних просторів, наведено алгоритм обчислення такої розмірності, описано швидкий алгоритм пошуку відстані Хемінга між підстановками з використанням зображення підстановок кореневими деревами.