Search academic texts

Information × Registration Number 0405U000518, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 27-01-2005 popup.evolution o Title Development of numerical-analytical method of investigation of transition from regular to chaotic dynamics in nonlinear systems Author Manucharyan Gayane Valerykivna, popup.head Mikhlin Yuriy Volodymyrovych popup.opponent Хусаінов Денис Яхьєвич popup.opponent Краснопольська Тетяна Сігізмундівна Description Об'єкт дослідження - нелінійні динамічні системи з декількома положеннями рівноваги, що перебувають під дією зовнішніх періодичних збуджень, де є можливим перехід від регулярної до хаотичної динаміки. Метою роботи є побудова ефективних чисельно-аналітичних методів визначення переходу від регулярної до хаотичної динаміки в нелінійних системах з декількома положеннями рівноваги та дослідження цього переходу в різних моделях. Дослідження проведене із застосуванням класичних асимптотичних методів, апроксимацій Паде та квазі-Паде, методів теорії стійкості руху та методів Ньютона, Сімпсона, Рунге-Кутта. Теоретичні результати роботи полягають в створенні ефективного методу дослідження переходу нелінійних динамічних систем з декількома положеннями рівноваги від регулярної до хаотичної динаміки, що базується на критерії гомо- та гетероклінічних траєкторій та дозволяє визначити значення керуючих параметрів, які відповідають початку хаосу. Практичний результат роботи полягає у створенні математичного та програмного забезпечення для чисельного дослідження динамічної поведінки систем з гомо- та гетероклінічними структурами. Наукова новизна отриманих результатів: - вперше розроблено ефективний чисельно-аналітичний метод, що дозволяє визначити параметри системи, за яких починається перехід від регулярної до хаотичної динаміки, для малих значень дисипації системи. Відмінною рисою запропонованого методу є те, що він базується на побудові гомо- та гетероклінічних траєкторій, формування яких приймається як критерій визначення нижньої межі області хаотичної поведінки нелінійної системи, та застосовує апроксимації Паде та квазі-Паде; - запропоновано новий метод дослідження хаосу у випадку немалої дисипації, що базується на критерії взаємної нестійкості фазових траєкторій у області хаотичної поведінки; - удосконалено метод визначення залежностей між керуючими параметрами, що відповідають початку хаосу в нелінійних системах з декількома положеннями рівноваги, на основі запропонованих методів (визначені відповідні залежності длянеавтономного рівнянням Дуффінга, рівнянь маятника з коливальною точкою підвісу, автоколивальної системи Ван-дер-Поля-Дуффінга, руху ферми Мізеса з можливістю проклацювання та рівнянням осцилятора з нелінійною характеристикою тертя під дією зовнішнього періодичного збудження). Результати аналітичних досліджень та чисельного експерименту використовуються в наукових дослідженнях НТУ "ХПІ" та становлять практичний інтерес в нелінійній динаміці гнучких елементів конструкцій; для аналізу динаміки автоколивальних систем, у тому числі систем з нелінійним тертям; для аналізу систем віброгасіння з використанням гасників типу ферми Мізеса, що має можливість проклацювання. Результати можуть бути використані при проектуванні сучасної техніки. Registration Date 2005-01-27 popup.nrat_date 2020-04-04 Close