Search academic texts

Information × Registration Number 0409U000445, Candidate dissertation Status к.т.н. Date 14-01-2009 popup.evolution o Title The Methods of Barycentric Averaging in the Problems of Recovery Harmonic and Biharmonic Functions Author Kolesnikova Nataliia Volodimirivna, popup.head Khomchenko Anatoliy Nikiforovich popup.opponent Герасін Сергій Миколайович popup.opponent Гоменюк Сергій Іванович Description Об'єкт - задачі механіки деформівного тіла, елект-ростатики, теплотехніки, теорії пружності, які зво-дяться до крайових задач математичної фізики для рівнянь Лапласа, Пуассона та Софі Жермен; предмет - геометричні моделі та побудовані на їх основі ма-тематичні методи дослідження температурних полів, полів деформацій кручення та згину; мета - підви-щення ефективності чисельного моделювання техні-чних систем шляхом розробки математичних моде-лей скалярних та векторних фізичних полів для розв'язування задач відновлення гармонічних та бі-гармонічних функцій багатьох змінних за допомогою методу барицентричного усереднення; методи - ме-тод барицентричного усереднення, метод інтерполя-ції, метод апроксимації, метод скінченних різниць, метод скінченних елементів, теорія ймовірностей, метод геометричного моделювання, методи матема-тичної фізики, метод найменших квадратів; новизна - вперше ?геометричним методом побудовано базисні функції для трикутного скінченного елементу ермі-това типу, що моделює згинні деформації пружних пластин, що дає можливість вилучити із обчислюва-льного алгоритму громіздкі процедури складання та розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь; вперше ?розроблено метод барицентричного усеред-нення для відновлення бігармонічних функцій на прикладі розв'язування рівняння Софі Жермен, що моделює деформації згину пружних пластин довіль-ної форми, що дозволяє суттєво зменшити обсяг об-числень; вперше ?розроблено геометричний метод моделювання згинних деформацій пружних пластин за допомогою трикутника Морлі, у якому на відміну від традиційного підходу не використовуються варіа-ційні принципи; удосконалено процедуру згладжу-вання інтерполяційного полінома за допомогою білі-нійної інтерполяції для покращення властивостей та зменшення хвилеутворень функцій форми побудова-них моделей з квадратним обчислювальним шабло-ном; набув подальшого розвитку ?геометричний ме-тод моделювання двовимірних та тривимірних еле-ментів серендипової сім'ї; метод геометричного мо-делювання двовимірних скінченних елементів серен-дипової сім'ї розповсюджено на елементи в полярних координатах; набув подальшого розвитку ?метод ба-рицентричного усереднення для розв'язування задач відновлення гармонічних функцій за допомогою ша-блонів, що враховують вузли суперзбіжності, зокрема для розв'язування задачі кручення призматичних сте-ржнів; ступінь впровадження - галузевий; сфера використання - машинобудування Registration Date 2009-01-14 popup.nrat_date 2020-04-04 Close