Search academic texts

Information × Registration Number 0416U000219, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 19-01-2016 popup.evolution o Title Functional-discrete method for the solution of spectral problems with multiple eigenvalues. Author Romaniuk Nataliia Mykolaivna, popup.head Makarov Volodymyr Leonidovych popup.opponent Хіміч Олександр Миколайович popup.opponent Подлевський Богдан Михайлович Description Дисертаційна робота присвячена розробці та алгоритмізації функціонально-дискретного (FD-) методу для спектральних задач типу Штурма-Ліувілля на скінченному інтервалі, які можуть мати кратні власні значення як у вихідній постановці, так і в процесі їх розв'язування. Для рівняння Шрьодінгера у випадках, коли потенціал є кусково-сталою функцією та коли він належить негативному простору Соболєва, отримано аналітичні оцінки для поправок до власних значень, які відносно номера власного значення є непокращуваними за порядком. При цьому в останньому випадку знайдено достатню умову експоненціальної швидкості збіжності FD-методу. Для рівняння Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом здійснено нову алгоритмічну реалізацію FD-методу, яка містить тільки звичайні алгебраїчні операції та не потребує в ході рекурентного процесу розв'язання крайових задач і обчислення інтегралів. Метод поширено на спектральні задачі для рівняння Шрьодінгера з потенціалом, який є похідною від функції обмеженої варіації і містить скінченну лінійну комбінацію дельта-функцій Дірака, та встановлено достатні умови його експоненціальної швидкості збіжності. Обґрунтовано нову схему алгоритму FD-методу для задач на власні значення для лінійних операторів з дискретним спектром, що діють у гільбертовому та банаховому просторах, у випадку базової задачі з власними значеннями довільної (скінченної) кратності. Отримано достатні умови суперекспоненцiальної швидкості збiжностi запропонованого пiдходу. Registration Date 2016-01-19 popup.nrat_date 2020-04-03 Close