Search academic texts

Information × Registration Number 0416U000609, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 01-03-2016 popup.evolution o Title Lawruk elliptic boundary-value problems in Hermander spaces Author Chepurukhina Iryna, popup.head Murach Aleksandr popup.opponent Івасишен Степан Дмитрович popup.opponent Лопушанська Галина Петрівна Description Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 --- диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2015. У дисертаційній роботі побудовано теорію розв'язності еліптичних за Лавруком крайових задач у класах гільбертових просторів Хермандера~--- розширеній соболєвській шкалі та уточненій соболєвській шкалі. На відміну від класичних еліптичних крайових задач, еліптичні за Лавруком задачі містять додаткові невідомі функції у крайових умовах. Розширена соболєвська шкала складається з усіх гільбертових просторів Хермандера, для яких показником регулярності розподілів служить функціональний параметр, RO-змінний за Авакумовичем на нескінченності. Її важливий підклас~--- уточнена соболєвська шкала~--- прив'язана до гільбертової соболєвської шкали числовим параметром. Ці шкали просторів Хермандера більш тонко градуйовані за допомогою функціонального параметра, ніж зазначена соболєвська шкала. Їх застосування дозволяє отримати більш точні результати про властивості еліптичних задач, ніж це можливо у межах теорії соболєвських просторів. У дисертації доведено теореми про нетеровість еліптичних за Лавруком крайових задач у підходящих парах просторів Хермандера, які належать до розширеної соболєвської шкали і складаються з регулярних розподілів, та про породжені цими задачами набори ізоморфізмів. Встановлено теореми про нетеровість цих задач і породжені ними ізоморфізми у повній уточненій соболєвській шкалі, модифікованій за Ройтбергом. Доведено теорему типу Ліонса-Мадженеса про нетеровість цих задач у просторах Хермандера і Соболєва, які містять нерегулярні розподіли довільного від'ємного порядку. Встановлено апріорні оцінки узагальнених розв'язків еліптичних за Лавруком крайових задач у просторах Хермандера та їх модифікаціях за Ройтбергом. Доведено теореми про регулярність розв'язків у цих просторах. Знайдено нові достатні умови неперервності узагальнених похідних (заданого порядку) цих розв'язків, зокрема, достатні умови класичності узагальнених розв'язків. Registration Date 2016-03-01 popup.nrat_date 2020-04-03 Close