Search academic texts

Information × Registration Number 0418U003191, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 03-10-2018 popup.evolution o Title The rarefaction waves for the Korteweg–de Vries equation: asymptotics and the integrals of motion Author Andreiev Kyrylo Mykolayovych, popup.head Egorova Iryna Yevgenivna popup.opponent Gordevsky Vyacheslav Dmitrovych popup.opponent Samoylenko Yuliya Ivanivna Description Дисертацію присвячено дослідженню розв'язку задачі Коші для рівняння Котревега - де Фріза з початковими данними типу сходинки, що відповідають хвилі розрідження. Вивчається асимптотична поведінка розв'язку за умови, що змінна часу є додатною і прямує до нескінченності, в режимі, коли просторова та часова змінні прямують до нескінченності так, що їх відношення змінюється слабо. Використовуючи нелінійний метод найшвидшого спуску в застосуванні, досліджено асимптотики розвязку в трьох основних областях просторово-часової півплощини: у солітонній області, у середній області між заднім та переднім хвильовими фронтами, та в області позаду заднього хвильового фронту. Метод використовується у дослідженні векторних осціляційних задач Рімана-Гільберта, асоційованих як з правими, так і з лівими даними розсіювання. Доведено існування та єдиність розв'язків задач Рімана-Гільберта, зокрема - в присутності дискретного спектру та можливого резонансу. Використовуючи механізм лінз та метод g-функцій, розглянуті задачі зведено до еквівалентних їм задач Рімана-Гільберта, де матриці стрибка мало відрізняються від сталих матриць, за винятком малих околів кінечного числа точок деяких екстремумів. Знайдено точні розв'язки відповідних задач Рімана-Гільберта зі сталими матрицями стрибків. Також розв'язано додаткові задачі параметрикса, що пов'язані з поведінкою розв'язку в околах точок екстремумів. Строго обгрунтовано асимптотичне розвинення для хвилі розрідження при великих значеннях часу. Побудовано регуляризовані інтеграли руху у випадку асимптотично періодичних початкових умов задачі Коші для рівняння КдФ. Для асимптотично сталих початкових умов знайдено зображення цих інтегралів через дані розсіювання відповідного оператора Шрьодінгера. Registration Date 2018-10-03 popup.nrat_date 2020-04-03 Close