Search academic texts

Information × Registration Number 0418U003736, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 09-11-2018 popup.evolution o Title Hybrid algorithms of analysis and solving algebraic problems of eigenvalues for sparse matrices Author Chystyakov Oleksii Valeriyovich, popup.head Khimich Oleksandr Mykolaiovych popup.opponent Nedashkovsky Mykola Oleksandrovych popup.opponent Doroshenko Anatoliy Yuhimovich Description Розв’язання алгебраїчної проблеми власних значень є однією з фундаментальних задач чисельного моделювання в багатьох предметних областях. Математичні моделі багатьох інженерних задач описуються системами диференціальних рівнянь або різницевими рівняннями, розв’язання яких полягає у визначенні власних значень і власних векторів матриць, що, як правило, мають розріджену структуру. Характерною особливістю цих матриць є надвеликі порядки (до десятків мільйонів) з великою кількістю ненульових елементів. Для розв’язування задач таких обсягів необхідно використовувати сучасні потужні комп’ютери. На сьогоднішній день ця проблема може бути вирішена використанням багатоядерних комп’ютерів з графічними процесорами – гібридних комп’ютерів, які поєднують MIMD- і SIMD-архітектури, а також ефективного алгоритмічно-програмного забезпечення, що враховує як математичні властивості розріджених матриць, так і архітектурні особливості комп’ютерів. Отже, проблема створення ефективних гібридних алгоритмів розв’язання задач на власні значення розріджених матриць на комп’ютерах гібридної архітектури є досить актуальна. Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: розроблено схему декомпозиції матриць нерегулярної структури; розроблено та досліджено нові гібридні алгоритми розв’язування часткової узагальненої алгебраїчної проблеми власних значень розріджених симетричних додатно визначених матриць – поперемінно-трикутного методу, методу спряжених градієнтів, а також методу ітерацій на підпросторі; отримано характеристики ефективності та прискорення гібридних алгоритмів; створено програмне забезпечення на основі нових алгоритмів для гібридних комп’ютерів та паралельних комп’ютерів з новітніми хост-процесорами Intel Xeon Phi. Проведено апробацію створеного алгоритмічно-програмного забезпечення при розв’язуванні тестових задач та задачі стійкості шаруватого двокомпонентного композитного матеріалу, що зводиться до розв’язування часткової узагальненої проблеми власних значень. Розроблене алгоритмічно-програмне забезпечення для дослідження та розв’язання часткової узагальненої проблеми власних значень розріджених матриць входить до складу бібліотеки інтелектуальних програм з обчислювальної математики Inparlib, що є штатним програмним забезпеченням інтелектуальних комп’ютерів серій Інпарком та СКІТ в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України. Результати дисертації було використано в Інституті механіки імені С.П. Тимошенка НАН України при моделюванні задачі стійкості композитного матеріалу. Одержано прискорення обчислювального процесу до 50 раз. Registration Date 2018-11-09 popup.nrat_date 2020-04-03 Close