Search academic texts

Registration Number

0420U100408, Candidate dissertation

Title

Fractal analysis of functions with complex local structure defined in terms of continued fractions

Author

Chuikov Artem Serhiyovych,

popup.head Pratsiovytyi Mykola V.
popup.opponent Pahiria Mykhailo
popup.opponent Dmytryshyn Roman I.

Status

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Date

25-02-2020

Description

Дисертаційне дослідження присвячене локально складним функціям із фрактальними властивостями, які означаються у термінах зображення чисел ланцюговими дробами (елементарними та неелементарними). Побудовано неперервні перетворення відрізка, які зберігають хвости ланцюгового A-зображення чисел і хвости зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. Конструктивно доведено, що множина неперервних перетворень відрізка [0,5;1], які зберігають хвости ланцюгового A-зображення чисел, відносно операції "суперпозиція функцій"; утворює нескінченну некомутативну групу. Для нововведеної функції, названої квазіінверсором цифр елементарного ланцюгового зображення чисел, доведено ніде немонотонність, канторовість множини значень, отримано опис множин рівнів. Сконструйовано аналог неперервної ніде не диференційовної функції Буша-Вундерліха і Трибін-функції, чий аргумент розглядається у формі негатрійкового зображення, а значення функції - у формі ланцюгового A-зображення. Доведено, що вона є неперервною на [0,5;1] ніде не монотонною функцією необмеженої варіації. Описано властивості графіка цієї функції і множин її рівнів. Отримано оцінки наближень дійсних чисел ланцюговими A_2-дробами. Закладено основи тополого-метричної теорії зображення чисел ланцюговими A_3-дробами.