Search academic texts

Information × Registration Number 0420U101246, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 15-09-2020 popup.evolution o Title Stochastic and doubly stochastic matrices in the problems of fractal analysis of functions Author Markitan Vita P., popup.head Pratsiovytyi Mykola V. popup.opponent Zaderey Petro V. popup.opponent Radchenko Vadym M. Description Дисертаційна робота виконана в галузі конструктивної теорії функцій і присвячена функціям і розподілам випадкових величин із неоднорідною локальною структурою і фрактальними властивостями з використанням стохастичних та двічі стохастичних матриць й різних систем кодування дійсних чисел, а також множинам, суттєвим для функцій та розподілів. У роботі сконструйовано континуальну сім'ю нескінченних двічі стохастичних додатних матриць, залежних від одного параметра. Описано властивості спектра функції розподілу однієї неперервної випадкової величини \tau=\Delta_{\tau_1\tau_2\ldots\tau_n\ldots}^{Q_{\infty}^{*}} із незалежними однаковими розподіленими символами \tau_n її Q_{\infty}^{*}-зображення, визначеного нескінченною двічі стохастичною матрицею. У роботі досліджено дві функції, які встановлюють зв'язок між числами відрізка \left[0;1\right]. Перша функція означена прямим проектуванням цифр марковського зображення, визначеного двічі стохастичною матрицею, у цифри класичного двійкового зображення, а друга – нега-двійкового в марковське зображення, визначене двічі стохастичною матрицею. Встановлено умови їхньої неперервності, монотонності, сингулярності, а також знайдено систему функціональних рівнянь, розв'язком якої є друга функція. У роботі для множин канторівського типу, означених заборонами вживання символів у марковському двосимвольному зображенні дробової частини дійсного числа, визначеного двічі стохастичною матрицею, встановлено їхню нуль-мірність (у розумінні міри Лебега) і знайдено розмірність Гаусдорфа-Безиковича. У роботі вивчено множини значень функцій, означених рівністю f(x)=f(\Delta_{\alpha_1(x)\alpha_2(x)\ldots\alpha_k(x)\ldots}^{Q_2^*})=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}(x)d_k та розподіл випадкових величин \xi=\sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k\xi_k визначених для двох класів збіжних додатних рядів \sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k з деякими умовами однорідності; досліджено поведінку модуля характеристичної функції нескінченної згортки Бернуллі на нескінченності, керованої рядом \sum\limits_{k=1}^{\infty}d_k одного з класів. Досліджено автозгортки вказаних нескінченних згорток Бернуллі. Вивчено властивості їхнього спектра розподілу та умови сингулярності розподілу. Також доведено, що множини неповних сум кожного з рядів одного з класів є канторвалом, міра Лебега якого в залежності від вибору послідовностей може бути як завгодно близькою до 1. Registration Date 2020-09-15 popup.nrat_date 2020-10-01 Close