Search academic texts

Registration Number

0420U101943, Candidate dissertation

Title

Investigation of the classes of convergence of entire functions of several complex variables

Author

Tarnovetska Olga Yuriyivna,

popup.head Skaskiv Oleh Bogdanovych
popup.opponent Romanyuk Viktor
popup.opponent Bandura Andrii I.

Status

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Date

16-10-2020

Description

У дисертацiйнiй роботi основним об’єктом дослiдження є класи збіжності цілих аналітичних в областях Рейнгарда функцій від багатох комплексних змінних. Такі класи є доволі широкими. При дослідженні властивостей таких функцій природно виникають класи збіжності інтегралів від характеристик цілих (чи більш загально -- аналітичних) функцій, зокрема, в теорії розподілу значень. Ж. Валірон (1923 р.) вперше встановив умови належності цілих функцій скінченного порядку до класу збіжності в термінах обмежень на тейлорові коефіцієнти їхніх степеневих розвинень. У подальшому цей результат неодноразово узагальнювався і переносився на різноманітні класи аналітичних функцій, зображуваних як степеневими рядами, так і рядами Діріхле або інтегралами Лапласа-Стілт'єса. Зовсім недавно (2016 р.) О.М. Мулява і М.М.Шеремета описали в термінах тейлорових коефіцієнтів умови належності цілих функцій від багатьох змінних до класів збіжності, що визначаються інтегралами від максимума модуля цілої функції на вичерпаннях простору повними кратно-круговими областями. Згадані вичерпання повинні задовольняти певні додаткові умови, які не виконуються, наприклад, для деяких модельних широко вживаних вичерпань, як вичерпання кулями чи полікругами, що суттєво звужує дані класи збіжності. У цьому зв'язку виникає природна актуальна проблема -- зняти ці додаткові обмеження на вичерпання. З одного боку, добре відомо, що кожна аналітична функція в повній області Рейнгарда може бути зображена в цій області кратним степеневим рядом. З іншого боку, область збіжності кожного кратного степеневого ряду є логарифмічно опуклою повною областю Рейнгарда. Тому актуальним є розглянути для цілих функцій від багатьох змінних класи збіжності, що визначаються на основі вичерпань повними областями Рейнгарда, а також відповідні аналоги для аналітичних функцій, представлених кратними степеневими рядами в цих областях. Природно постає також питання стосовно можливості отримання аналогів тверджень про належність до класів збіжності для кратних рядів Діріхле. Основні результати дисертації стосуються як цих, так і деяких суміжних проблем.