Search academic texts

Information × Registration Number 0421U100750, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 30-03-2021 popup.evolution o Title Construction and analysis of h-adaptive finite element scheme for elasticity problems Author Kvasnytsia Halyna Andriivna, popup.head Shynkarenko Heorhiy Andriyovych popup.opponent Semenov Volodymyr Viktorovych popup.opponent Drobenko Bohdan Description Дисертаційна робота стосується побудови та дослідження h-адаптивних схем методу скінченних елементів (МСЕ) для розв’язання задач теорії пружності, зокрема, сингулярно збурених. Класична схема МСЕ з використанням кусково-квадратичних апроксимацій векторів зміщень на тріангуляціях Делоне доповнюється побудовою поелементно визначених неявних залишкових апостеріорних оцінювачів похибок Діріхле і Неймана, здатних обчислювати нижню та верхню межі істинної похибки. Теоретично обґрунтовано надійність та ефективність таких оцінювачів для задач теорії пружності. Запропоновано критерії локального покращення тріангуляцій Делоне з багатократним поділом елементів та на їх основі розроблено стратегію ітераційного обчислення збіжної послідовності апроксимацій, яка гарантує відшукання наближених розв’язків згаданих задач з необхідною точністю. В оригінальному програмному забезпеченні здійснено реалізацію h-адаптивної схеми МСЕ для розв’язання двовимірних задач теорії пружності. Вірогідність теоретичних висновків та положень дисертації підтверджено результатами числових експериментів із сингулярно збуреними задачами. Запропоновану методику конструювання апостеріорних оцінювачів похибки поширено на задачі про усталені гармонічні коливання в’язкопружного тіла з короткочасною пам’яттю, для яких доведено коректність відповідної варіаційної задачі, збіжність схем МСЕ та побудовано локальні індикатори апостеріорної похибки. Для задачі кручення призматичного стрижня запропоновано критерій адаптування з точною оцінкою похибки МСЕ для двоїстих задач в формулюваннях Сен-Венана і Прандтля. Registration Date 2021-04-05 popup.nrat_date 2021-04-05 Close