Search academic texts

Information × Registration Number 0512U000475, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 25-05-2012 popup.evolution o Title Mathematical modeling of selforganization phenomena by evolutionary nonlinear systems of equations with integer and fractional derivatives Author Datsko Bogdan Yosyfovych, popup.head Gafijchuk Vasyl Vasylovych popup.opponent Бєлов Юрій Анатолійович popup.opponent Повстенко Юрій Зіновійович popup.opponent Булавацький Володимир Михайлович Description Дисертація присвячена математичному моделюванню явищ самоорганізації в еволюційних нелінійних системах. В роботі запропоновано математичні моделі та методи, які дали змогу як отримати нові результати в області нелінійних диференціальних рівнянь з цілими і дробовими похідними, так і теоретично пояснити та дослідити ряд нелінійних явищ в нерівноважних фізичних, хімічних та біологічних системах. При дослідженні нелінійних систем з класичними похідними основна увага приділена розробці прикладних математичних моделей. На основі запронованих в роботі математичних моделей реакційно-дифузійного типу проведено дослідження явищ утворення просторово-неоднорідних стаціонарних і біжучих областей високої густини струму в напівпровідниковій та низькотемпературній газовій плазмі. Проведено математичне моделювання явищ самоорганізації, які мають місце при лазерному опроміненні напівпровідникових матеріалів. На основі математичної моделі реакційно-дифузійного типу пояснено механізми локального проплаву та явище складного формоутворення під час плавлення. Розроблена математична модель для дослідження процесів поширення тепла в живих тканинах, яка зводиться до системи диференціальних рівнянь реакції-дифузії і враховуює фрактальну структуру судинної мережі. Для математичних моделей з дробовими похідними побудована теорія лінійної стійкості для нелінійних еволюційних систем зі звичайними та частинними дробовими похідними. Проведено теоретичний аналіз можливих нестійкостей в системах реакції-дифузії з похідними раціонального порядку та досліджено умови виникнення та еволюцію автохвильових розв'язків в таких системах. Запропоновано числові та напіваналітичні методики для еволюційних нелінійних систем з просторовими і часовими дробовими похідними. Вивчені в роботі явища самоорганізації носять загальний характер і можуть бути використані при дослідженні широкого класу нелінійних активних систем. Registration Date 2012-05-25 popup.nrat_date 2020-04-04 Close