Search academic texts

Information × Registration Number 0513U000463, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 25-04-2013 popup.evolution o Title The issue of uncertainty in decision problems and the guaranteed result principle Author Mikhalevich Vadim Mikhailovich, popup.head Ivanenko Viktor Ivanovich popup.opponent Кнопов Павло Соломонович popup.opponent Наконечний Олександр Григорович popup.opponent Андрєєв Микола Варфоломійович Description Дисертаційну работу присвячено розробці підходу і розвитку відповідного математичного аппарату для обгрунтуваного прийняття рішень за умов невизначеності, спираючись на формально-логічні принципи оптимальності. Запропонований підхід реалізує ідею аксіоматизації принципів оптимальності, що лежить в основі формалізації поняття "раціональності" рішення. Виявляється, якщо спиратися на принцип гарантованого результату в статистичній формі, то невизначеність стану природи представляєтся як "випадковість в широкому сенсі". Для інтерпретації формальної постановки задач вибору введено поняття системи прийняття рішення та її ситуації, яка задається двома формами схем і моделей. Встановлений взаємозв'язок між цими формами дозволяє, не зменшуючи загальності, вважати ситуацію параметричною. В системі прийняття рішення визначені задачі прийняття рішення та вибору переваг на рішеннях. Запропоновано в довільному класі схем ситуацій поняття правила вибору переваг та невизначеності схеми відносно задачі вибору переваг у широких класах цих правил. Розроблено критерії існування та класифікацію зазначеної невизначеності. Визначено взаємодвоїсті статистичні форми принципів гарантованого та найкращого результатів для задач вибору відносно як втрат, так і прибутків. Посилено результати Іваненка-Лабковського, що представляють вирішення проблеми невизначеності для задач вибору переваг відносно втрат на основі принципу гарантованого результату в статистичній формі, які визначають multi-prior модель SEU. Отримано аналог теореми Енскомба-Аумана для задач вибору переваг в баєсівскій формі відносно як втрат, так і прибутків. Встановлено і доведено принцип двоїстості для задач вибору відносно втрат та прибутків на основі принципів гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах. Введено поняття моделі та незвідної моделі системи прийняття рішення, які відповідно однозначно і взаємооднозначно визначають переваги на рішеннях. Вирішення проблеми невизначеності для задач вибору в баєсівській формі з вимогою існування функцій корисності, що зберігають переваги на рішеннях і наслідках, поширюється на задачі прийняття рішення в узагальненій необаєсівській формі, яка припускає для наслідків випадковість в широкому сенсі. Воно базується на переході до задач багатократного вибору. В результаті для системи багатократного прийняття рішення отримано незвідні multi-prior моделі SEU для задач вибору в узагальненій необаєсівській формі, що аксіоматизують відповідно принципи гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах; модель SEU, що аксіоматизує одночасно принципи гарантованого та найкращого результатів у статистичних формах; а також незвідні моделі SEU, CEU та multi-prior модель SEU, що запропоновані в біхевіористських традиціях та узагальнюють відповідні моделі Енскомба-Аумана, Шмейдлера і Гільбоа-Шмейдлера. В отриманих моделях сформульовано і доведено необхідні та достатні умови заміни критеріїв. Ключові слова: система прийняття рішення, ситуація, проблема невизначеності, правила вибору рішення, принцип гарантованого результату, статистична закономірність, багатократний вибір, модель системи прийняття рішення. Registration Date 2013-04-25 popup.nrat_date 2020-04-04 Close