Search academic texts

Information × Registration Number 0517U000442, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 02-06-2017 popup.evolution o Title Projection-iteration methods for solving operator equations and infinite-dimensional optimization problems Author Нart Liudmyla Lavrentiyivna, popup.head Kiselova Olena Mikhaylovna popup.opponent Касьянов Павло Олегович popup.opponent Семенова Наталія Володимирівна popup.opponent Колєчкіна Людмила Миколаївна Description Об'єктом дослідження є теорія наближених методів і алгоритмів розв'язання операторних рівнянь і задач нескінченновимірної оптимізації та її застосування. Предметом дослідження є проекційно-ітераційні методи і алгоритми розв'язання операторних рівнянь першого роду і нескінченновимірних задач умовної мінімізації функціоналів та їх застосування. Методи дослідження - апарат математичного і функціонального аналізу, методів оптимізації, числових методів, теорії оптимального керування, теорії алгоритмів та обчислень. Метою дослідження є розробка теоретичного апарату проекційно-ітераційних методів і алгоритмів розв'язання операторних рівнянь першого роду (в тому числі, некоректних) та нескінченновимірних екстремальних задач з обмеженнями, побудова на основі обґрунтованих методів та чисельна реалізація нових ефективних алгоритмів розв'язання деяких практично важливих класів диференціальних і інтегральних рівнянь та задач оптимального керування. Вперше досліджено питання стійкості та швидкості збіжності проекційно-ітераційних методів розв'язання лінійних операторних рівнянь першого роду у банахових просторах. Розроблено і теоретично обґрунтовано проекційно-ітераційні методи розв'язання нестійких лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі. Розроблено і теоретично обґрунтовано нові ефективні обчислювальні схеми проекційно-ітераційних методів і алгоритмів розв'язання нелінійних параметричних операторних рівнянь та нескінченновимірних задач умовної мінімізації функціоналів. Одержано загальні умови апроксимації, стійкості, збіжності, оцінки похибки та швидкості збіжності запропонованих методів. Створено нові чисельні алгоритми, основані на методах сіток і прямих, розроблено комплекси комп'ютерних програм, що їх реалізують, виконано аналіз ефективності алгоритмів для розв'язання деяких практично важливих класів нелінійних, некоректних та оптимізаційних задач. Запропонований підхід, чисельні алгоритми та комплекси програм, що їх реалізують, можуть бути використані в науково-дослідних та проектно-конструкторських організаціях для проектування і розрахунку елементів конструкцій нової техніки і керованих систем. Registration Date 2017-06-02 popup.nrat_date 2020-04-03 Close