Search academic texts

Registration Number

0521U101177, Doctoral dissertation

Title

Method on exponential sums in theory of congruential generators of the pseudorandom numbers and asymptotic problems in number theory

Author

Varbanets Serhii Pavlovych, Кандидат фізико-математичних наук

popup.head Korenovskyi Anatolii Oleksandrovych
popup.advisor Korenovskyi Anatolii Oleksandrovych
popup.opponent Pratsovytyi Mykola Viktorovych
popup.opponent Hlazunov Mykola Mykhailovych
popup.opponent Bondarenko Yevhen Volodymyrovych

Status

Доктор фізико-математичних наук, 01.01.08, Математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика

Date

05-05-2021

Description

Побудованi новi нетривiальнi оцiнки повних чистих або твiстових сум з многочленом в показнику над кiльцем цiлих елементiв уявного квадратичного розширення поля рацiональних чисел. Дослiдженi спецiальнi тригонометричнi суми Клостерманiвського типу над кiльцем цiлих чисел уявного квадратичного розширення поля рацiональних чисел. Побудованi iнверснi конгруентнi генератори за модулем степенi простого рацiонального числа p, наведенi узагальнення iнверсного конгруентного генератора. Побудовано новий тип генераторiв, для яких рекурсiя генерування основана на властивостях елементiв так званої норменої групи, яка є пiдгрупою мультиплiкативної групи класiв лишкiв кiльця Z[i] за модулем p^m, де p - просте рацiональне число, яке не розпадається в полi Q(√(-d)), d>0. Розглядаються оцiнки тригонометричних суми на послiдовностях ПВЧ, через якi оцiнюється дескрiпантна функцiя послiдовностей ПВЧ. Отриманi оцiнки дескрiпансiї узагальнених послiдовностей ПВЧ, породжених iнверсними генераторами, покращують результати Нiдерайтера i Шпарлiнського. Побудованi асимптотичнi формули суматорних функцiй для спецiальних арифметичних функцiй над кiльцями цiлих рацiональних або цiлих чисел уявного квадратичного розширення поля рацiональних чисел. Також отриманi оцiнки залишкових членiв для суматорних функцiй, пов’язаних з розподлiлом значень τ_3 (α). Побудована асимптотична формула для кiлькостi цiлих гаусових чисел у вузькому секторi кола радiусу x^(1/2) , норми яких належать арифметичнiй прогресiї, рiзниця якої росте з зростанням i не перевищує x^(2/3), а розмiр кутового сектору прямує до нуля. Подiбнi оцiнки були отриманi нами в проблемi елiпсу на арифметичнiй прогресiї. Знайдено аналiтичний вираз перетворення Лапласа добутку пар -функцiй Геке Z_m (s;δ_1/γ,0) Z_m (s ̅;0,δ_2/γ). Дослiджена проблема зображення натуральних чисел квадратичними формами вiд n змiнних, яка узагальнює проблему Варинга. Побудована нова асимптотична формула для кiлькостi точок всерединi елiпса на арифметичнiй прогресiї.