Search academic texts

Information × Registration Number 0524U000206, Doctoral dissertation Status Доктор фізико-математичних наук Date 09-07-2024 popup.evolution . Title Set-theoretic methods in relativistic kinematics Author Yaroslav Grushka, Кандидат фізико-математичних наук popup.advisor Yuriy Drozd popup.opponent Volodymyr Gorbachuk popup.opponent Anatoliy Prykarpatskyi popup.opponent Anatoliy Petravchuk Description 1. Дисертаційна робота присвячена розробці нового математичного апарату для математичної формалізації деяких фізичних теорій (передусім релятивістської кінематики) й математичного моделювання еволюції складних систем, зокрема багаточастинкових систем. Основним, базовим, поняттям зазначеного математичного апарату є поняття мінливої множини, тобто множини об’єктів, що можуть еволюціонувати і картина еволюції яких може залежати від способу спостереження (тобто системи відліку). В роботі дано строге означення поняття мінливої множини і досліджено властивості мінливих множин. Визначено поняття системи абстрактних траєкторій і доведено, що довільна система абстрактних траєкторій породжує певну базову мінливу множину. Встановлено, що довільна базова мінлива множина може бути породжена системою абстрактних траєкторій, які утворені максимальними ланцюгами на множині її елементарно-часових станів. Введено класифікацію видимості систем відліку в мінливих множинах. Доведено, що за певних умов множина систем відліку мінливої множини може розпадатись на класи видимості, які попарно не перетинаються і будь-який клас видимості є цілком невидимим з інших класів видимості. Доведено, що в мінливих множинах, усі компоненти яких є цілком видимими в кожній системі відліку, відображення уніфікації породжуються бієктивними відображеннями між множинами елементарно-часових станів відповідних систем відліку. Досліджено властивості кінематичних множин, тобто мінливих множин, оснащених різноманітними геометричними й топологічними структурами. Введено поняття реального та універсального перетворення координат між системами відліку у кінематичних множинах. Доведено необхідну і достатню ознаку існування універсального перетворення координат. Досліджено властивості універсальних кінематик, тобто кінематичних множин із заданим універсальним перетворенням координат. Побудовано приклади універсальних кінематик, які є математично строгими моделями еволюції фізичних систем в рамках кінематики Лоренца-Пуанкаре та її тахіонових розширень, а також побудовано нетривіальний клас кінематичних множин, які не допускають універсального перетворення координат. Введено аналоги теоретико-множинного відношення включення та операції об'єднання для базових мінливих множин, кінематичних множин та універсальних кінематик. Доведено, що операція еволюційного об'єднання має багато властивостей, схожих із операцією об'єднання звичайних множин. Доведено теорему про еволюційне розширення для універсальних кінематик. Очікується, що доведена теорема дасть змогу створити аксіоматику спеціальної теорії відносності, більш природну з інтуїтивного погляду, порівняно з існуючими математичними аксіоматизаціями цієї теорії. Методами теорії універсальних кінематик досліджено питання про порушення принципу причинності, пов’язане з гіпотезою про існування матеріальних об’єктів та інерційних систем відліку, що рухаються зі швидкістю, більшою за швидкість світла. Встановлено достатні ознаки умовної часозворотності та безумовної часонезворотності. Побудовано приклади безумовно часонезворотних тахіонових універсальних кінематик на базі узагальнених перетворень Лоренца в сенсі Е. Рекамі, В. Ольховського та Р. Голдоні, в яких дозволяється рух матеріальних об’єктів та інерційних систем відліку з довільною швидкістю, відмінною від швидкості світла. Досліджено властивості одностайно-поступальних систем відліку у векторних універсальних кінематиках. Встановлено необхідну і достатню умову одностайної поступальності однієї системи відліку відносно іншої у векторній універсальній кінематиці. Побудовано простір узагальнених операторів з обмеженим проєкційним слідом над заданим гільбертовим простором і встановлено його властивості. Доведено існування проєкційного сліду для довільного узагальненого оператора з обмеженим проєкційним слідом над заданим гільбертовим простором. Встановлено, що простір узагальнених операторів з обмеженим проєкційним слідом вкладається в ширший банаховий простір псевдооператорів. Над простором псевдооператорів побудовано групу унітарних операторів, пов'язану з описом еволюції багаточастинкових квантових систем. Registration Date 2024-06-10 popup.nrat_date 2024-06-10 Close