Search academic texts

Information × Registration Number 0526U000042, Doctoral dissertation Status Доктор технічних наук Date 05-03-2026 popup.evolution o Title Methods and means of cryptographic information protection based on the residual number system Author Ihor Yakymenko, Кандидат технічних наук popup.opponent Serhii P. Yevseiev popup.opponent Oleksii Smirnov popup.opponent Volodymyr Rudnytskyi Description У дисертаційній роботі вирішується науково-прикладна проблема розробки методів, засобів та методології криптографічного захисту інформації на основі цілочисельної, модифікованої досконалої форми, поліноміальної та ієрархічної систем залишкових класів. Проблема вирішується у спосіб розробки та реалізації комплексного наукового підходу, в якому криптографічні перетворення виконуються в СЗК та її похідних формах (цілочисельній, модифікованій досконалій, поліноміальній та ієрархічній), а обчислювально затратні операції множення/піднесення до степеня реалізуються через операції додавання із застосуванням векторно-модульних алгоритмів модулярного множення та експоненціювання. Для вирішення поставлених завдань в дисертаційній роботі застосовуються методи основ алгебри і теорії чисел, теорії алгоритмів, методів криптографії та програмування, теорії множин та статистики. Розроблено симетричний криптоалгоритм у системі залишкових класів, який за рахунок розбиття відкритого повідомлення на залишки по відповідних попарно взаємнопростих модулях (ключах) та використання китайської теореми про залишки дозволяє розпаралелити обчислювальний процес, зменшити розмірність операндів та на основі побудованих аналітичних виразів встановити розрядність та кількість модулів системи залишкових класів для забезпечення такої ж стійкості, як і сучасний симетричний криптоалгоритм AES-256. Розроблено високопродуктивні симетричні та асиметричні криптоалгоритми на основі системи залишкових класів та її модифікованої досконалої форми, які за рахунок довільної заміни базисних чисел в процесі шифрування на попарно взаємнопрості з відповідними модулями додаткові ключі дозволяють підвищити криптостійкість та забезпечити необхідний рівень захисту інформаційних потоків. Розроблено криптографічний алгоритм, в якому за рахунок шифрування відкритого тексту у вигляді залишків за допомогою китайської теореми про залишки і розшифрування на основі операції пошуку залишків за відповідними модулями забезпечується підвищення швидкості розшифрування інформації без втрати стійкості алгоритму. Розроблено одно- та двоключові симетричні криптографічні методи в поліноміальній системі залишкових класів, які за рахунок заміни в процесі шифрування базисних поліномів на довільно вибрані попарно взаємнопрості з модулями поліноми дозволяють створити додаткову структурну неоднозначність, ускладнити криптоаналіз через необхідність розв’язання NP-повної задачі та збільшити криптографічну стійкість. Розроблено симетричні методи шифрування/розшифрування інформаційних потоків в ієрархічній цілочисельній та поліноміальній системах залишкових класів, які за рахунок представлення зашифрованого тексту наборами залишків за відповідними модулями (ключами) та розпаралелення процесу обчислень дозволяють підвищити стійкість криптоалгоритму та збільшити його швидкодію. Розроблено методологію криптографічного захисту інформації в системі залишкових класів, яка за рахунок застосування векторно-модульних методів модулярного множення та експоненціювання, цілочисельної, модифікованої досконалої форми, поліноміальної та ієрархічної систем залишкових класів дає змогу забезпечити збільшення стійкості, зменшення часової складності, підвищення швидкодії алгоритмів, спеціалізованого програмного забезпечення та побудувати єдину стратегію криптографічного захисту інформаційних потоків на основі системи залишкових класів. Удосконалено методи відновлення полінома за його залишками в кільці Z[x], які за рахунок використання операції додавання добутку модулів або їх залишків за відповідними модулями дозволяють уникнути обчислювально громіздкої процедури пошуку мультиплікативного оберненого полінома, що, в свою чергу, призводить до збільшення швидкодії та зменшення часової складності поліноміальних алгоритмів шифрування. Набув подальшого розвитку метод пошуку оберненого полінома в кільці Z[x] на основі методу невизначених коефіцієнтів, який за рахунок усунення операції пошуку найбільшого спільного дільника двох поліномів дозволив зменшити часову складність та підвищити швидкодію алгоритму при його використанні в поліноміальних криптосистемах. Набули подальшого розвитку поліноміальний, дво- та тримодульний цілочисельні асиметричні криптосистеми Рабіна, які за рахунок заміни операції множення на операцію додавання та використання векторно-модульного методу модулярного множення дозволяють зменшити часову складність криптографічних перетворень і підвищити швидкодію реалізації алгоритмів. Основні результати впроваджено у АТ «Тернопільобленерго» (№5291/24 від 17.12.2025 р.), ТзОВ НВФ «Інтеграл» (№03-07/2025 від 07.03.2025 р.), ТзОВ завод «Ремпобуттехніка» (№ЦКБ/04-25 від 10.02.2025 р.), Управлінні кібербезпеки та цифрового розвитку відділу цифрової трансформації Міністерства енергетики України, Департаменті Бюро економічної безпеки України (від 12.01.2025 р.), використані при виконанні п’яти науково-дослідних робіт у Західноукраїнському національному університеті (ЗУНУ) акт впровадження від 05.12.2025 р. Registration Date 2026-02-23 popup.nrat_date 2026-02-23 Close