Search academic texts

Registration Number

0821U101801, PhD dissertation

Title

"Interpolatory estimates for comonotone approximation

Author

Petrova Iryna Leonidivna,

popup.head Шевчук Ігор Олександрович
popup.opponent Dzyubenko German A.
popup.opponent Bondarenko Andrii Viktorovich
popup.review Nesterenko Oleksiі
popup.review Horodnii Mykhailo Fedorovych

Status

Доктор філософії, 01.01.01, Математичний аналіз

Date

14-06-2021

Description

У першому роздiлi розглянуто наближення монотонними кусково полiномiальними неперервними функцiями (сплайнами) монотонних на вiдрiзку функцiй. Спочатку доводиться негативний результат, про те, що для кожного натурального r та для кожного розбиття вiдрiзка знайдеться монотонна нескiнченно диференцiйовна на цьому вiдрiзку функцiя така, що будь-який неперервний сплайн степеня r за вказаним розбиттям не може iнтерполювати в кiнцях вiдрiзку жодної похiдної цiєї функцiї , якщо вiн iнтерполює саму функцiю в кiнцях вiдрiзка (див. теорема 1.2.1). Цей негативний результат приводить до припущення, що наближення монотонних функцiй монотонними сплайнами не можливе при умовi високого порядку iнтерполяцiї. Проте наступний позитивний результат спростовує це припущення (див. теорема 1.2.4). Виявляється, кожну монотонну функцiю високої гладкостi можна, як завгодно добре, наблизити вказаними сплайнами з високим порядком iнтерполяцiї, якщо дiаметри розбиттiв будуть меншими, нiж достатньо мала стала H, яка залежить вiд функцiї. Основним результатом роздiлу 1 є теорема 1.1.1.. У пiдроздiлi 1.4 показано, що у випадку монотонного наближення аналоги результатiв роботи [12], якi отриманi для випадку опуклого наближення, також справедливi у вiдповiднiй точнiшiй формi (див. теореми 1.4.4 та 1.4.5). У друому роздiлi розглянуто наближення гладких опуклих функцiй f на промiжку опуклими алгебраїчними многочленами, якi iнтерполюють f i його похiднi в кiнцевих точках цього iнтервалу. Основним результатом роздiлу 2 є теорема 2.12.. Одним iз важливих наслiдкiв основ- ної теореми є твердження для будь-якої опуклої на [-1; 1] функцiї f з простору Соболєва W^r. В третьому роздiлi показано, що (1) є невiрним, взагалi кажучи, з номером N не залежним вiд f i для дробових похiдних порядку r > 3 (див. теорема 3.3.1 i теорема 3.4.1). Основна новизна дослiдження полягає у отриманнi iнтерполяцiйних оцiнок для монотонного та опуклого наближення функцiй. Дисертацiя має теоретичний характер, але так само, як i iншi результати цього напрямку можуть мати практичнi застосування.