Search academic texts

Registration Number

0823U100095, PhD dissertation

Title

Thermodynamic functions of systems with fractional statistics

Author

Sobko Bohdana Yuriivna,

popup.head Rovenchak Andrij Adamovych
popup.opponent Nazarenko Andriy Volodymyrovych
popup.opponent Markovych Bohdan Mykhailovych
popup.review Hryhorchak Orest Ivanovych
popup.review Pastukhov Volodymyr Stepanovych

Status

Доктор філософії, 104, Фізика та астрономія

Date

10-02-2023

Description

Дисертацію присвячено вивченню термодинаміки систем частинок, які можуть бути описані дробовими статистиками, що узагальнюють статистики Бозе-Айнштайна та Фермі-Дірака. У роботі розглянуто абелеві та неабелеві еніони. Для останніх перестановка частинок змінює не лише фазу, але й саму хвильову функцію. Для них проаналізовано два типи, залежно від параметра жорсткості - з м'якою та твердою серцевиною. Для першого типу пропрацьовано детальний опис термодинаміки системи еніонів, що мають окрім електричного ще і магнітний заряд. Дослідження ґрунтується на використанні другого віріального коефіцієнта та поправки до нього. Для другого виду еніонів - неабелевих - досліджено питання другого віріального коефіцієнта. Вивчення неабелевих еніонів суттєво ускладнюється тим, що залежно від типу жорсткості серцевини вираз для другого віріального коефіцієнта є різним. І якщо у випадку твердої серцевини він має досить зручну форму запису, то для м'якої — набуває дуже громіздкого вигляду, а тому з ним дуже складно працювати, як аналітично, так і чисельно. Тому для спрощення опису було вирішено запропонувати оригінальний спосіб вираження зв'язку параметрів їх віріальних коефіцієнтів та параметрів двопараметричних дробових статистик, щоб описувати систему еніонів через останні. Очевидно, що це було зроблено з врахуванням кількості параметрів статистик. Для еніонів з твердою серцевиною було використано неадитивні та неповні модифікації q-експонентою Цалліса статистик Поліхронакоса та Голдейна-Ву. Розраховано значення параметрів дробових статистик, за яких еніони цього виду можуть бути через них описані. Також опрацьовано та порівняно два варіанти віріального розвинення, які можна зустріти в науковій літературі. Один з них ґрунтується на розкладі в рівнянні стану в ряд за степенями густини. Інший підхід базується на розкладі статистичної суми в ряд по степеням активності. В роботі подано виведення зв'язку обох віріальних коефіцієнтів. Окремим питанням було розв'язано задачу для фермі-системі зі слабкою контактною взаємодією, описаною через неадитивну статистику Поліхронакоса. У роботі детально показано отримання співвідношення між статистичними параметрами і параметрами взаємодії реальної фермі-системи, використовуючи віріальне розвинення. У роботі також детально показано вплив використання деформації до узагальнення розподілу Фермі, використовуючи неадитивну q-експоненту Цалліса замість звичайної у виразі для чисел заповнення. Дану модифікацію застосовано у двох моделях, які відрізняються між собою у плані вибору змінної у показнику експоненти, тобто зміну фактора Гіббса. У першому випадку це хімічний потенціал, а у другому ‒ активність, чи іншими словами, фугативність. Детально розглянуто низько- та високотемпературну границі. Виведено залежності для хімічного потенціалу та активності від температури для двох моделей як для границі де температура прямує до нуля, так і для випадку, коли температура прямує до нескінченності. Для більшої наочності усі результати підкріплені відповідними аналітичними та числовими розрахунками, а також рисунками та таблицями.