Search academic texts

Registration Number

0823U100238, PhD dissertation

Title

Fredholm boundary-value problems with a parameter in function spaces

Author

Skorobohach Tetiana Bohdanivna,

popup.head Mikhailets Volodymyr A.
popup.opponent Murach Oleksandr O.
popup.opponent Zhuravlov Valerii P.
popup.review Shvets Aleksandr Yuriyovich
popup.review Рева Надія Віталіївна

Status

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Date

25-04-2023

Description

Дисертація присвячена дослiдженню характеристик розв’язності і неперервності за параметром розв’язків найбiльш загальних класiв одновимірних неоднорідних крайових задач для систем лінійних звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку у просторах Соболєва-Слободецького на скінченному інтервалі. Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, переліку умовних позначень, вступу, трьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел і додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, вказано, де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї. У першому роздiлi обговорено об’єкт i предмет, наведено огляд літератури за тематикою дисертаційного дослідження. Об’єктом дослiдження є одновимiрнi фредгольмові крайовi задачi, найбільш загальні щодо просторiв Соболєва-Слободецького, а предметом — характер залежностi за параметром розв’язкiв цих задач у вiдповiдних нормованих просторах. У другому розділі досліджено найбільш загальні крайові задачі та найбільш загальні багатоточкові крайові задачі для системи m звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, розв’язки яких пробігають простір Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m, де s∈(1,∞)\N, 1≤p<∞. Показано, що досліджуваним крайовим задачам відповідає фредгольмів оператор з індексом m-r на парі нормованих просторів (W_p^s )^m і (W_p^(s-1) )^m×C^r. Доведено критерій однозначної розв’язності досліджуваних крайових задач у цих просторах. Встановлено, що вимiрностi ядра і коядра оператора крайової задачі дорiвнюють вiдповiдно вимiрностi ядра і коядра характеристичної матрицi крайової задачі. У третьому розділі для найбільш загальних крайових задач, залежних від малого параметра ε≥0, встановлено конструктивний критерій неперервності за параметром розв’язків при ε=0 у просторі (W_p^s )^m. Показано, що похибка і нев’язка розв’язків цих задач мають однаковий порядок малості при ε→0+ у відповідних просторах Соболєва-Слободецького. Встановлено достатнi умови неперервностi за параметром розв’язкiв багатоточкової крайової задачі при ε=0 у нормованому просторi (W_p^s )^m у випадку s∈(1,∞)\N, 1≤p<∞. Додаток мiстить список публiкацiй здобувачки за темою дисертацiї та вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї. Основні результати, які визначають наукову новизну дисертації: • для найбільш загальних крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m встановлено їх нетеровість i знайдено індекс; • у термінах спеціально введеної числової характеристичної матриці знайдено вимірності ядра i коядра розглянутих крайових задач; • доведено граничну теорему для характеристичних матриць послідовності крайових задач; • знайдено конструктивні достатні умови збіжності характеристичних матриць послідовності неоднорідних крайових задач; • вперше досліджено неперервність за параметром розв’язків крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m для всіх значень 1≤p<∞. Знайдено критерій неперервності розв’язків за параметром; • доведено, що похибка i нев’язка розв’язків крайових задач мають однаковий порядок малості; • отримано граничні теореми для розв’язків багатоточкових крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (W_p^s )^m з 1≤p<∞. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Її результати та методика їх отримання можуть бути використані у подальшому розвитку теорії одновимірних фредгольмових крайових задач, зокрема багатоточкових, задач із похідними дробового порядку.