Search academic texts

Registration Number

0823U101178, PhD dissertation

Title

Bicyclic extensions of semigroups and their endomorphims.

Author

Olha B. Popadiuk,

popup.head Oleg V. Gutik
popup.opponent Oleh R. Nykyforchyn
popup.opponent Yurii V. Zhuchok
popup.review Ihor Y. Guran
popup.review Ivanna O. Melnyk

Status

Доктор філософії, 111, Математика

Date

17-11-2023

Description

Дисертаційну роботу присвячено вивченню алгебричних властивостей біциклічного розширення B_{omega}^{F_n} та інверсної напівгрупи I_{omega}^{n}(→{conv}) опуклих часткових порядкових ізоморфізмів лінійно впорядкованої множини (omega, ≤) рангу ≤ n, описання їхніх напівгруп ендоморфізмів, а також дослідження існування компактних і близьких до них напівгрупових і трансляційно-неперервних топологій на B_{omega}^{F_n}. Описано відношення Ґріна, зокрема, доведено, що відношення Ґріна D і J збігаються на B_{omega}^{F_n}, напівгрупа B_{omega}^{F_n} ізоморфна напівгрупі I_{omega}^{n+1}(→{conv}) опуклих часткових порядкових ізоморфізмів лінійно впорядкованої множини (omega, ≤) рангу ≤ n+1, і на B_{omega}^{F_n} існують лише конгруенції Ріса. Досліджується топологізація напівгрупи B_{omega}^{F_n}. Зокрема, доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T_1-топології tau на B_{omega}^{F_n} кожний ненульовий елемент напівгрупи B_{omega}^{F_n} є ізольованою точкою в топологічному просторі (B_{omega}^{F_n},tau). Також доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T_1-топології tau на напівгрупі B_{omega}^{F_n} такі умови еквівалентні: (1) (B_{omega}^{F_n}, tau) — компактна напівтопологічна напівгрупа; (2) простір (B_{omega}^{F_n}, tau) топологічно ізоморфний одноточковій компактифікації Алєксандрова нескінченного зліченного дискретного простору; (3) (B_{omega}^{F_n}, tau) — компактна напівтопологічна напівгрупа з неперервною інверсією; (4) простір (B_{omega}^{F_n}, tau) — D(omega)-компактний. Описано ін'єктивні ендоморфізми інверсної напівгрупи B_{omega}^{F_n}. Зокрема, доведено, що напівгрупа ін'єктивних ендоморфізмів напівгрупи B_{omega}^{F_n} ізоморфна адитивній напівгрупі невід'ємних цілих чисел (omega, +). Досліджується структура напівгрупи End(B_{lambda}) усіх ендоморфізмів напівгрупи (lambda)×(lambda)-матричних одиниць B_{lambda} та доведено, що напівгрупа End(B_{lambda}) усіх ендоморфізмів напівгрупи (lambda)×(lambda)-матричних одиниць B_{lambda} є диз'юнктним об'єднанням напівгрупи End^{inj}(B_{lambda}) ін'єктивних ендоморфізмів напівгрупи B_{lambda} і напівгрупи End^{ann}(B_{lambda}) всіх анулюючих ендоморфізмів напівгрупи B_{lambda}. Доведено, що напівгрупа End(I_{omega}^{n}(→{conv})) усіх ендоморфізмів напівгрупи I_{omega}^{n}(→{conv}) є диз'юнктним об'єднанням множини End^{*}(I_{omega}^{n}(→{conv})) та ідеалу End^{1}( I_{omega}^{n}(→{conv})).