Search academic texts

Registration Number

0823U101393, PhD dissertation

Title

The bounded solutions of a second-order difference equation with a jump of operator coefficients

Author

Viktoriia P. Kravets,

popup.head Mykhailo F. Horodnii
popup.opponent Olha V. Martyniuk
popup.opponent Valerii P. Zhuravlov
popup.review Andrii V. Chaikovskyi
popup.review Nina V. Kasimova

Status

Доктор філософії, 111, Математика

Date

06-12-2023

Description

Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню питань про iснування єдиного обмеженого розв’язку рiзницевих рiвнянь другого порядку зi стрибками операторних коефiцiєнтiв та єдиного обмеженого в середньому розв’язку стохастичних аналогiв таких рiвнянь. Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, вступу, чотирьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел та додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми, вказано зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, встановлено мету i завдання, об’єкт, предмет та методи дослiдження, наведено наукову новизну та практичне значення отриманих результатiв, охарактеризовано особистий внесок здобувача, наведено список конференцiй та наукових семiнарiв, на яких дисертацiйна робота пройшла апробацiю, та короткий змiст роботи. У першому роздiлi дисертацiйної роботи наведено огляд лiтератури за тематикою дисертацiйної роботи та результатiв, отриманих iншими авторами. Також цей роздiл мiстить порiвняльний аналiз iз деякими роботами, що мiстять подiбнi результати. У другому роздiлi дисертацiї дослiджується питання про iснування єдиного обмеженого розв’язку лiнiйного рiзницевого рiвняння другого порядку зi стрибком операторного коефiцiєнта, лiва частина якого є рiзницевим аналогом другої похiдної у скiнченновимiрному банаховому просторi. Отримано необхiднi i достатнi умови на оператори, при виконаннi яких iснує єдиний обмежений розв’язок такого рiвняння. Окремо розглядався випадок, коли оператори в одному i тому ж базисi зводяться до дiагонального вигляду (тобто мають один i той же набiр власних векторiв, якi утворюють базис). Також вдалось дослiдити бiльш загальний випадок, коли матрицi операторiв мають жорданову нормальну форму у одному i тому ж базисi.