Search academic texts

Registration Number

0823U101894, PhD dissertation

Title

Autoregressive models parameters estimations

Author

Knignitska Tetyana V,

popup.head Igor V. Malyk
popup.opponent Igor V. Samoilenko
popup.opponent Pavlo S. Knopov
popup.review Dmytro I. Ugryn
popup.review Ihor V. Yurchenko

Status

Доктор філософії, 113, Прикладна математика

Date

22-12-2023

Description

Дисертаційна робота присвячена знаходженню відстаней між вимірюваннями даних, які представлені часовими рядами, та визначенню оптимальної кількості кластерів на основі власних значень стохастичної матриці графа. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків та переліку використаних джерел. У вступі обгрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету, завдання, предмет, об'єкт та методи дослідження, вказано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв'язок роботи з науковими дослідженнями та особистий внесок здобувача, а також наведено дані про те, де доповідались, обговорювались та були опубліковані основні результати дисертації. У першому розділі здійснено огляд наукової літератури, присвяченої дослідженню часових рядів, зокрема, визначенню метрик подібності між часовими рядами та підходи до кластеризації даних, які представлені у вигляді неструктурованих типів даних. Детально проаналізовано хронологію розвитку наукових підходів до задач кластеризації, класифікації, зменшення розмірності часових рядів. Розділ 1 відображає загальний огляд розвитку наукових досліджень при дослідженні часових рядів та існуючі метрики для встановлення подібності між часовими рядами. Тут наведено методи дослідження структурних стрибків у часових рядах та зроблено огляд наукових досліджень, які стосуються неперервних часових рядів. Вибір оптимальної кількості кластерів при поділі даних на групи також представлено у розділі 1. У другому розділі запропоновано визначати подібність або відстань між часовими рядами за допомогою моделей часових рядів. Запропонований алгоритм для встановлення подібності двох наборів даних використовує параметри моделі, а не самі вимірювання. У якості моделей часових рядів розглянуто стаціонарні ARMA моделі. Отриманий алгоритм порівнюється з уже існуючими метриками знаходження відстаней у випадку збільшення вимірювань часового ряду та у випадку зростання кількості викидів у вхідному часовому ряді. Отриманий алгоритм має меншу обчислювальну складність, ніж алгоритми Евкліда, DTW та ERP. Запропоновану відстань можна використовувати для кластеризації сильно зашумлених даних. Наукову новизну висновків, зроблених на основі отриманих у другому розділі результатів, розкривають такі положення: Описано алгоритм для знаходження відстані між часовими рядами на основі моделей часових рядів. Отримана відстань є більш стійкою до викидів у часових рядах. У випадку збільшення кількості викидів запропонований у дисертаційному дослідженні алгоритм дає кращі результати (відносна похибка зростає логарифмічно), ніж аналогічні алгоритми (Евклідова відстань, ERP, DTW) для знаходження відстані між часовими рядами (відносна похибка зростає лінійно). Запропонований метод знаходження відстані між вимірюваннями часового ряду дає кращі результати для великих часових рядів, коли кількість вимірювань T > 1000. До того ж обчислювальна складність отриманого алгоритму є меншою за обчислювальну складність уже існуючих алгоритмів. У третьому розділі розглянуто проблему кластеризацiї на графах на основi власних значень стохастичної матрицi графа. Доведено, що власнi значення стохастичної матрицi для великих графiв (N >100) подiляються на три групи, одна iз яких є визначальною для числа кластерiв у графi. Використовуючи теорiю випадкових матриць, вдалося показати, що асимптотичний розподiл пiдгрупи дiйсних частин власних значень стохастичної матрицi графу описується напiвколовим розподiлом Вiгнера. Використання стохастичних матриць дало змогу точно локалiзувати власнi значення, що вiдповiдають за кiлькiсть кластерiв, чого не вдавалося зробити для матриць сумiжностi. Основнi припущення моделi пов’язанi з властивостями дискретних ланцюгiв Маркова, що дозволяє розширити область застосування отриманих результатiв на бiльш широкий клас об’єктiв. Теоретичнi результати перевiренi на кластеризацiї часових рядiв,що описують вартостi N = 470 акцiй S&P500 в перiод з 2013 до 2018 року. Наукову новизну висновків, зроблених на основі отриманих у третьому розділі результатів, розкривають такі положення: У роботi запропоновано новий метод визначення оптимальної кiлькостi кластерiв при кластеризацiї об’єктiв, що задаються неструктурованими даними (графами та часовими рядами) на основi спектрального аналiзу стохастичної матрицi даного графу. Використовуючи метод Монте-Карло, вдалося показати, що запропонований метод дає кращi результати для визначення оптимальної кiлькостi кластерiв у порiвняннi iз деякими класичними методами.