Search academic texts

Registration Number

0823U101930, PhD dissertation

Title

Generalization and application of Whitney, Dzyadik and other inequalities for algebraic polynomials

Author

Mykyta V. Shchehlov,

popup.head Ihor O. Shevchuk
popup.opponent Petro V. Zaderei
popup.opponent Serhii Y. Yanchenko
popup.review Yevheniia A. Kochubinska
popup.review Andrii V. Chaikovskyi

Status

Доктор філософії, 111, Математика

Date

15-01-2024

Description

Дисертацiйне дослiдження присвячене наближенню різноманітних функцій поліномами та пов’язаними з ними функціями. Головною метою дослiдження є доведення класичних оцінок похибок наближення поліномами, що зберігають певні властивості функції, тобто забезпечують так звану апроксимацію з обмеженнями.. Значну увагу придiлено вивченню формозберігаючого наближення, зокрема комонотонного та копозитивного – тобто таких, які зберігають проміжки монотонності та, відповідно, знакосталості вихідної функції. Сучасна теорія формозберігаючого наближення неперервних на відрізку функцій алгебраїчними поліномами майже настільки ж повна, як і відповідна теорія наближення без обмежень. Природнім поширенням цієї теорії є SPA (Shape­Preserving Approximation) періодичних функцій, а також SPA функцій комплексної змінної, які є значно складнішими. Тим не менш, за останні 20­25 років відбулось суттєве просування SPA періодичних функцій, але, як не дивно, остаточні результати були отримані для кусково­опуклих (2­монотонних) та qмонотонних функцій, але не кусково­монотонних (1­монотонних). Саме кусково­монотонні періодичні функції досліджені в 6­у розділі дисертаційної роботи. Що стосується SPA функцій комплексної змінної, то цей розділ теорії функцій ще знаходиться в початковому стані і певне просування міститься в розділі 4 дисертаційної роботи. Розділ 5, в якому розглядаються так звані гібридні поліноми, є допоміжним для розділу 6, але, на наш погляд, має самостійний інтерес. Нарешті, важливим апаратом у багатьох доведеннях теорії функції є нерівність Вітні – зокрема, в теорії сплайнів, конструктивній теорії функції та ін. Поточковий варіант нерівності Вітні досліджується в розділі 3.