Search academic texts

Information × Registration Number 0823U101974, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 08-01-2024 popup.evolution o Title Nilpotent and solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings Author Yevhenii Y. Chapovskyi, popup.head Anatolii P. Petravchuk popup.opponent Ivan I. Yuryk popup.opponent Oleksandr O. Pypka popup.review Andriy S. Oliinyk popup.review Yevhen V. Bondarenko Description Дисертацiйна робота присвячена вивченню розв’язних i нiльпотентних пiдалгебр алгебри Лi диференцiювань комутативних кiлець над полем характеристики 0. Алгебри Лi диференцiювань є фундаментальним об’єктом i знаходять застосування в числених роздiлах математики i фiзики, зокрема, в диференцiальнiй геометрiї, теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь, теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, алгебраїчнiй геометрiї, теоретичнiй фiзицi, тощо. Особливо варто вiдзначтити декiлька прикладiв, що стосуються симетрiйного аналiзу диференцiальних рiвнянь — науки, що дослiджує симетрiї диференцiальних рiвнянь i використовує їх властивостi для розв’язання важливих питань про саме рiвняння. Так, якщо звичайне диференцiальне рiвняння порядку ? має розв’язну алгебру Лi симетрiй розмiрностi ?, то знаючи таку алгебру Лi симетрiй рiвняння можна розв’язати в квадратурах. Користуючись схожою iдеєю, звичайнi диференцiальнi рiвняння другого порядку якi можна розв’язати таким чином були класифiкованi i їх класифiкацiя звелася до класифiкацiї двовимiрних алгебр Лi векторних полiв на площинi. Для диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними апарат симетрiйного аналiзу дозволяє знаходити сiм’ї спецiальних частинних розв’язкiв, знаючи якусь алгебру Лi симетрiй таких рiвнянь, а як вiдомо знаходження точних розв’язкiв диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними є, взагалi кажучи, проблематичним. Бiльш точно, розглянувши деяку пiдалгебру симетрiй диференцiального рiвняння з частинними похiдними можна задатися пошуком розв’язкiв, що є iнварiантними вiдносно цiєї пiдалгебри Лi симетрiй. Це дозволяє зробити редукцiю, тобто перейти до нової системи диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, у якої кiлькiсть незалежних змiнних менше на порядок пiдалгебри Лi симетрiй. Registration Date 2023-12-25 popup.nrat_date 2023-12-25 Close