Search academic texts

Information × Registration Number 0825U001183, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 29-05-2025 popup.evolution . Title Analysis in Rings of Multisets Generated by Algebras of Supersymmetric Polynomials on Banach Spaces. Author Yurii Y. Chopiuk, popup.head Taras V. Vasylyshyn popup.opponent Volodymyr R. Hladun popup.opponent Taras O. Banakh popup.review Serhii V. Sharyn popup.review Taras P. Hoi Description Об’єктом дослiдження є кiльця мультимножин, що породжуються алгебрами ω_n-симетричних полiномiв на банахових просторах l_1 (N_(ω_n ) ). Предметом дослiдження є властивостi кiлець мультимножин, що породжуються алгебрами суперсиметричних та ω_n-симетричних полiномiв на банахових просторах l_1 (N_(ω_n ) ), та їх можливi застосування. Методи дослідження. У дисертації інтегровано методи абстрактної алгебри та функцiонального аналiзу, а також комбiнаторні та алгоритмiчні пiдходи. Отримані результати та їх наукова новизна. У дисертаційній роботі вперше отримано наступні результати: встановлено ізоморфізм між кільцем цілих мультичисел Z^(ω_2 ) та кільцем скінченних рядів Діріхле, досліджено умови розв’язності алгебраїчних рівнянь у кільці M^(ω_2 ), вивчено властивості скінченних кілець Z_((p,q))^(ω_2 ), описано їх оборотні та нільпотентні елементи, узагальнено малу теорему Ферма й розроблено протокол шифрування; введено поняття ω_n-симетричних поліномів, отримано узагальнені формули Ньютона та описано твірні функції для алгебр ω_n-симетричних поліномів; побудовано кільця мультимножин M^(ω_n ) та Z^(ω_n ), досліджено їх алгебраїчні властивості. Галузь використання. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Отримані результати мають фундаментальний теоретичний характер, проте можуть бути корисними у: криптографії — для побудови нових алгоритмів шифрування на основі узагальнення скінченних циклічних кілець Z_p; аналізі великих даних, глибинному навчанні та нейронних мережах, де інваріантність до перестановок є важливою для підвищення ефективності моделей; функціональному аналізі, алгебраїчній геометрії та теорії кілець і модулів, для поглиблення і розширення наукових знань. Registration Date 2025-04-07 popup.nrat_date 2025-04-07 Close