Search academic texts

Information × Registration Number 0825U001658, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 20-06-2025 popup.evolution o Title Some problems of the theory of thermoelasticity for multi-connected bodies Author Mariia Skitska, popup.head Oleksii H. Nikolaiev popup.opponent Tetiana S. Kagadiy popup.opponent Natalya Smetankina popup.opponent Bogdan Drobenko popup.review Oleksandr Naryzhnyi Description Дисертаційна робота спрямована на подальший розвиток апарату узагальненого методу Фур'є на нові класи вісесиметричних задач стаціонарної термопружності для просторових багатозв'язних тіл зі сферичними порожнинами та включеннями, дослідження ефективності методу і меж його практичної реалізації, застосування його до локального моделювання термопружних полів у тілах зі сферичними порожнинами і включеннями, дослідження і аналіз цих полів, оптимальне керування вісесиметричним стаціонарним температурним полем термопружного стану простору зі сферичними включенням і порожниною. В роботі увага приділяється також задачам із внутрішніми розподіленими джерелами тепла, які суттєво ускладнюють побудову точних математичних моделей і вимагають застосування новітніх підходів до їхнього аналізу. Об’єктом дослідження є напружено-деформований стан багатозв’язного просторового тіла зі сферичними порожнинами та неоднорідностями за наявності в ньому стаціонарних температурних полів або в умовах їх відсутності. Предметом дослідження є методи та моделі дослідження напружено-деформаційних і стаціонарних термопружних полів в багатозв’язних просторових тілах певної форми і оптимального керування ними. Актуальність роботи зумовлена стрімким розвитком технологій, пов'язаних з використанням композитних і пористих матеріалів у машинобудуванні, авіаційній промисловості, енергетиці, мікроелектроніці та біомедичних пристроях. Ці матеріали демонструють складну поведінку під дією зовнішніх термонавантажень і внутрішніх джерел тепла. Наявність включень і пор у матеріалі спричиняє локальні концентрації напружень, які визначають довговічність і надійність технічних конструкцій. Більшість існуючих чисельних методів не завжди забезпечують достатню точність, особливо в задачах з областями з великою концентрацією напружень, або з достатньою кількістю неоднорідностей. У дисертаційній роботі побудовано нові вісесиметричні базисні розв’язки рівнянь Ламе та Дюамеля–Неймана для просторових областей, обмежених сферичними поверхнями. Ці розв’язки є фундаментальними для опису термопружного стану тіл з осьовою симетрією та враховують як механічні, так і температурні впливи. Особливої уваги заслуговують нові теореми додавання для побудованих розв’язків у сферичних системах координат, початки яких довільно зсунуті вздовж осі симетрії. Отримання таких теорем дозволяє ефективно здійснювати математичні перетворення при розв’язанні задач з кількома неоднорідностями, розміщеними в різних точках тіла. Одним із ключових наукових результатів є точне аналітичне розв’язання другої основної вісесиметричної крайової задачі теорії пружності для кулі з концентричним включенням. У роботі проведено повне математичне обґрунтування існування та єдиності такого розв’язку, що стало важливим внеском у розвиток класичної теорії пружності для тіл зі складною внутрішньою структурою. У роботі побудовано локальні параметричні моделі термопружного стану тіл із двома сферичними порожнинами або включеннями. Моделі охоплюють як випадки з розподіленими джерелами тепла, так і без них. На основі цих моделей досліджено локальну поведінку напружень у зонах концентрації, що особливо актуально для прогнозування руйнувань у пористих і композитних матеріалах. У межах дослідження виконано параметричний аналіз розподілу напружень залежно від різних характеристик тіла: розмірів включень, відстані між ними, їхніх термомеханічних властивостей і рівня теплового навантаження. Цей аналіз дозволив виявити закономірності взаємного впливу включень на напружено-деформований стан матеріалу. Окремим напрямом роботи стала вперше поставлена та розв’язана задача про оптимальне керування температурним полем у багатозв’язному тілі – просторі зі сферичними включеннями. Було зведено таку задачу до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь (НСЛАР) з параметричною залежністю її правих частин від температурного поля і вперше розроблено метод розв'язання таких систем. Це стало суттєвим кроком у розвитку методів оптимального керування в математичній фізиці. Метод дозволяє звести задачу оптимального керування до задачі умовного екстремуму квадратичного функціонала, заданого на певному гільбертовому просторі. Нарешті, у роботі проведено чисельне комп’ютерне моделювання розв’язаних задач із використанням методу редукції. Досліджено збіжність цього методу, що підтвердило його високу ефективність і практичну придатність для обчислювального аналізу складних термомеханічних систем. Достовірність результатів дисертації базується на строгому обґрунтуванні розв'язків усіх розглянутих у роботі задач, порівнянні результатів з відомими для однозв’язних тіл, широкому комп’ютерному експерименті, перевірці практичної збіжності метода редукції в усіх задачах. Registration Date 2025-05-12 popup.nrat_date 2025-05-12 Close