Search academic texts

Information × Registration Number 0825U001703, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 02-06-2025 popup.evolution o Title Methods and models for evaluating the security of lattice–based asymmetric cryptographic transformations against existing and potential attacks Author Serhii Kandii, popup.head Ivan Gorbenko popup.opponent Serhii Tolіupa popup.opponent Korchenko Oleksandr H. popup.opponent Vladyslav Chevardin popup.review Roman Oliynykov Description Дисертаційна робота присвячена розв’язанню актуальної задачі: аналізу та розробці методів та моделей для підвищення захищеності асиметричних криптографічних систем на решітках. Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є аналіз та розробка методів та моделей для підвищення захищеності асиметричних криптографічних систем на решітках від існуючих та потенційних атак. У першому розділі дисертації (Аналіз сучасних тенденцій у квантово–стійкій криптографії) на основі проведеного аналізу показано, що розвиток квантових алгоритмів обумовлений двома техніками – квантовим пошуком та квантовою вибіркою Фур’є. Обґрунтовано, що криптографія на решітках є стійкою до застосування цих технік. Розкриті вимоги до квантово–стійкої криптографії. Розкрита сутність доказової безпеки та моделей безпеки IND–CCA (Indistinguishability under Adaptive Chosen Chiphertext Attack) для механізмів інкапсуляції ключів та EUF–CMA (Existentially unforgeable under adaptive chosen message attacks) для електронних підписів. Наведено відомості з теорії решіток та теорії квантових обчислень. У другому розділі дисертації (Аналіз та порівняння моделей редукції решіток) обґрунтовано, що фактор Ерміта відіграє важливу роль при аналізі моделей редукції решіток. Проведено серію експериментів, що направлені на визначення точності існуючих асимптотичних оцінок фактору Ерміта на криптографічно значущих розмірностях решіток. Показано, що істинне значення фактору Ерміта швидко наближається до асимптотичних оцінок і на криптографічно значущих розмірностях можливо вважати помилку апроксимації фактору Ерміта незначною. Проведено порівняльний аналіз існуючих симуляторів редукції решіток. Для порівняння симуляторів проведено ряд експериментів на решітках малої розмірності. Показано, що симулятор Альбрехта–Лі дає найменшу середньоквадратичну помилку серед усіх симуляторів. Для NTRU решіток розкрито сутність розрідженої підрешітки. Отримано перший науковий результат: Вперше виконано кількісне порівняння точності моделей редукції решіток із застосуванням метрики середньоквадратичної помилки для моделі GSA (Geometric Series Assumption) та симуляторів редукції решіток. Попередні дослідження фокусувалися на якісних або суто теоретичних оцінках якості роботи моделей. Отримані оцінки дозволяють кількісно оцінювати якість роботи симуляторів в залежності від параметрів решіток для оцінки захищеності від класичних та квантових атак. У третьому розділі дисертації (Методи оцінки складності криптографічних задач з теорії решіток) наведено класифікацію існуючих атак на криптографічні перетворення на решітках. Для атак вкладення та декодування запропонована удосконалена модель оцінки складності атаки, що базується на проведеному у другому розділі аналізі. Для атак декодування запропонований метод визначення оптимальних параметрів атаки. Удосконалено методику оцінювання складності криптографічної задачі SIS (Shortest Integer Solution), що відрізняється від існуючих тим, що у даній методиці враховується алгебраїчна структура решіток під час аналізу процесів редукції для оцінки параметрів та характеристик атак на їх основі. У четвертому розділі дисертації (Оцінка захищеності механізмів інкапсуляції ключів на алгебраїчних решітках) уточнено оцінки захищеності механізмів інкапсуляції ключів ДСТУ 8961:2019 та Crystals–Kyber. Показано, що врахування структури алгебраїчних решіток, згідно до методу, що був розроблений в розділі 3, дає більші оцінки безпеки, ніж класична модель GSA. Вперше було отримано узагальнений доказ IND–CCA безпеки перетворень, що використовуються в стандарті ДСТУ 8961:2019, у моделі квантового випадкового оракула. Попередні дослідження не вивчали IND–CCA безпеку перетворень ДСТУ 8961:2019 у моделі квантового випадкового оракула. У п’ятому розділі дисертації (Оцінка захищеності електронних підписів на алгебраїчних решітках) уточнено оцінки захищеності електронних підписів Falcon та Crystals–Dilithium. Показано, що врахування структури алгебраїчних решіток, згідно до методу, що був розроблений в розділі 3, дає більші оцінки безпеки, ніж класична модель GSA. Для електронного підпису Falcon отримали подальший розвиток обґрунтування оцінки атаки відновлення ключів, що використовує обчислення з плаваючою крапкою, для алгоритмів електронного підпису на основі решіток, що дало змогу підвищити безпеку електронних підписів на решітках. Registration Date 2025-05-14 popup.nrat_date 2025-05-14 Close