Search academic texts

Information × Registration Number 0825U003458, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 02-10-2025 popup.evolution . Title Methods of Boundary Integral Equations in Boundary Value Problems of Potential Theory and Linear Elasticity Theory Author Ivan Verushkin, popup.head Olena О. Strelnikova popup.opponent Anatoliy P. Dzyuba popup.opponent Yaroslav L. Ivanytskyi popup.review Natalya Smetankina popup.review Serhiy V. Ugrimov Description Вєрушкін І. О. Методи граничних інтегральних рівнянь в крайових задачах теорії потенціалу та лінійної теорії пружності Дисертація присвячена розробці числових методів для розв’язання сингулярних та гіперсингулярних граничних інтегральних рівнянь, що виникають у задачах математичного моделювання напружено-деформованого стану та коливань конструктивних елементів з осьовою симетрією, дефектами (тріщинами) або тих, що взаємодіють з рідинним середовищем. Актуальність зумовлена потребою підвищення точності інженерних розрахунків для забезпечення надійності сучасних конструкцій в умовах складного навантаження. У роботі сформульовано крайові задачі для рівнянь Лапласа та Ляме, задачі взаємодії рідини з пружними тілами, а також задачі з тріщинами. Розроблено ефективні алгоритми на основі методу граничних елементів, зокрема для аксіально-симетричних тіл. Запропоновано новий підхід до розв’язання гіперсингулярних рівнянь із використанням методу заданих форм, що дозволяє знизити обчислювальні витрати при високій точності, особливо для тонкостінних елементів, частково заповнених рідиною або з пружною основою. Проведено числову реалізацію алгоритмів, що враховують вплив приєднаної маси рідини, контакт з основою типу Вінклера та концентрацію напружень біля тріщин. Верифікація методів підтвердила їх точність і ефективність. Результати можуть бути застосовані у проєктуванні та експлуатації резервуарів, оболонок, паливних баків, лопаток турбомашин тощо, особливо в галузях, де важливі динамічна надійність і стійкість конструкцій – у енергетиці, авіації, оборонній та хімічній промисловості. Ключові слова: сингулярні інтегральні рівняння, пружні пластинки та оболонки, аксіальна симетрія, теорія потенціалу, взаємодія з рідиною, комп’ютерне моделювання, методи граничних і скінченних елементів, коливання, механіка руйнування, розвинення тріщини, лопатки турбомашин, пружна основа, надійність та довговічність конструкцій. Registration Date 2025-08-15 popup.nrat_date 2025-08-15 Close