Search academic texts

Information × Registration Number 0826U000377, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 28-04-2026 popup.evolution o Title Boundary-value problems and control in evolutionary systems Author Oleg Z. Iskra, popup.head Oleksandr O. Pokutnyi popup.opponent Andrii V. Chaikovskyi popup.opponent Valerii P. Zhuravlov popup.review Anastasiia A. Panchuk popup.review Ivanna A. Bondar Description Дисертаційну роботу присвячено дослідженню крайових задач та моделюванню динамічних процесів, які описуються зв'язаною системою операторних рівнянь Ріккаті, Сильвестра та нелінійною системою операторно-диференціальних рівнянь. Методи дослідження для широкого класу диференціальних, інтегральних рівнянь досліджувалися М. Боголюбовим, Ю. Митропольським, А. Самойленком. Системи звичайних диференціальних рівнянь і періодичні крайові задачі розглядалися А. Мишкісом та іншими дослідниками. Розв'язність інтегро-диференціальних рівнянь вивчалася Ю. Ландо. В класичній теорії операторних рівнянь зазвичай досліджуються задачі, які мають єдиний розв'язок, тобто оператор вихідної задачі має обернений. Такі задачі знаходять застосування в теорії оптимального керування, теорії ігор, теорії стійкості руху. Останнім часом досліджуються випадки, коли порушується єдиність розв'язку. Це так звані резонансні або критичні задачі. Вони стали широко відомими після робіт A. Тихонова, A. Самойленка, О. Бойчука та інших математиків. У нелінійному випадку з допомогою операторного рівняння для породжуючих операторів знайдено необхідні та достатні умови існування розв'язків і побудовано відповідні ітеративні збіжні алгоритми для їх знаходження. У першому розділі роботи наведено теоретичні відомості та основні теореми, з допомогою яких отримано основні результати дисертації. Це основні поняття з теорії топологічних та векторних просторів, твердження відносно узагальнено-обернених, псевдообернених за Муром–Пенроузом операторів та розв'язності операторних рівнянь з нормально-розв'язними, $d$-нормальними, $n$-нормальними, нетеровими та фредгольмовими операторами. У другому розділі досліджується крайова задача для системи операторно-диференціальних рівнянь зі значеннями у просторі Гільберта: $$\begin{cases} \varphi'(t, \varepsilon) = \varphi(t, \varepsilon) + \psi(t, \varepsilon) + \varepsilon f_{1}(t, \varphi, \psi, \varepsilon) + g_{1}(t), \\ \psi'(t, \varepsilon) = \varphi(t, \varepsilon) + \varepsilon f_{2}(t, \varphi, \psi, \varepsilon) + g_{2}(t), & t \in J \end{cases}$$. Отримано необхідні та достатні умови розв'язності розглянутої системи у гільбертовому просторі. Побудовано ітераційні алгоритми для знаходження наближених розв'язків. У першій частині розглянуто лінійну незбурену породжуючу систему, яка складається з незалежних рівнянь. Для неї доведено лему, яка є критерієм розв'язності такої системи, та побудовано відповідну множину розв'язків. Наведено приклади лінійно збурених зв'язаних систем матричних рівнянь Сильвестра, що ілюструють у тому числі отриману лему. Розв'язок збуреної системи будується з допомогою матричного ряду за степенями параметра $\varepsilon$. У другій частині розглянуто нелінійно збурену зв'язану систему операторних рівнянь Ріккаті. Додаток містить список публікацій за темою дисертації та відомості про апробацію результатів дисертації. Основні результати, які визначають наукову новизну дисертації: отримано необхідні та достатні умови існування розв’язків лінійних та нелінійних крайових задач у просторах Банаха та Гільберта; представлено збіжні ітераційні процедури для знаходження розв’язків у нелінійному випадку; отримано необхідні та достатні умови розв’язності операторної зв’язаної системи рівнянь Ріккаті в гільбертовому просторі; побудовано ітераційні алгоритми для знаходження наближених розв’язків; отримано умови розв’язності для зв’язаних систем рівнянь Сильвестра з крайовими умовами та керуваннями; отримано збіжні алгоритми, що мінімізують заданий функціонал. Registration Date 2026-02-27 popup.nrat_date 2026-02-27 Close