Search academic texts

Information × Registration Number 2119U007776, Article popup.category Опубліковано, Стаття Title METHOD OF TWO-SIDED APPROXIMATIONS OF THE SOLUTION OF THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS BASED ON THE GREEN’S FUNCTION USE popup.author Сидоров М. В.Sidorov M. V. popup.publication 16-04-2019 popup.source_user Журнал "Радіоелектроніка, інформатика, управління" (Національний університет "Запорізька політехніка") popup.source https://ric.zp.edu.ua/article/view/163425 popup.publisher National University "Zaporizhzhia Polytechnic" Description Актуальність. Розглянуто питання побудови двобічного ітераційного процесу знаходження додатного розв’язку першої крайової задачі для звичайного диференціального рівняння другого порядку на основі використання метода функцій Гріна. Об’єктом дослідження є перша крайова задача для нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Мета роботи – користуючись методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих просторах розробити метод двобічних наближень розв’язання поставленої задачі. Метод. За допомогою функції Гріна вихідна нелінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна, що розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід’ємних функцій. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором. Для нього знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей, перша з яких, монотонно зростаючи, наближає точний розв’язок задачі знизу, а друга, монотонно спадаючи, – зверху. Наведено дві умови існування єдиного додатного розв’язку розглядуваної крайової задачі та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Також наведено загальні рекоменда-ції з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручнудля використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Результати. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв’язанні тестових задач. Результати обчи-слювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Висновки. Проведені експерименти підтвердили працездатність та ефективність розробленого метода і дозволяють ре-комендувати його для використання на практиці при розв’язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв’язання задач для рівнянь з час-тинними похідними та нестаціонарних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте) popup.nrat_date 2026-02-09 Close