Search academic texts

Information × Registration Number 2120U008197, Article popup.category Бакалаврська робота Title Модифікований метод та програмне забезпечення для дискретного логарифмування (AI translated) popup.author Мірошник Віталіна ІгорівнаMiroshnyk Vitalina Ihorivna popup.publication 01-01-2020 popup.source_user Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» popup.source https://ela.kpi.ua/handle/123456789/35628 popup.publisher Київ Description Дана дипломна робота присвячена дослідженню існуючих методів та розробленню модифікованого методу дискретного логарифмування. У роботі проведено аналіз роботи асиметричних криптосистем, описано принцип роботи з відкритим та закритим ключами та їх залежність один від одного. Проаналізовано та програмно реалізовано детерміновані методи дискретного логарифмування: метод підстановки, проста формула, алгоритм узгодження, алгоритм Поліга-Геллмана, ƍ-метод Поларда, а також оцінена їх складність. Кожен із них по-різному підходить для вирішення задачі: метод перебору і проста формула можуть бути використані, коли час роботи неважливий, алгоритм узгодження і алгоритм Поліґа-Геллмана – для математичного застосування з невеликими числами, а ƍ-метод Поларда – у задачах, пов’язаних з наборами великих чисел, наприклад, у криптографії. Запропоновано модифікований метод дискретного логарифмування, який відрізняється від існуючого, по-перше, використанням модулярної арифметики замість арифметики з плаваючою крапкою, і, по-друге, відсутністю необхідності у піднесенні до степеня на останньому кроці. У даній дипломній роботі розроблено десктоп застосунок для проведення експериментальних досліджень, який реалізує існуючі методи дискретного логарифмування та запропоновану модифікацію одного з методів. Даний застосунок дозволяє виконувати аналіз швидкодії реалізованих методів для різних наборів даних, зокрема чисел, що мають різну бітову довжину. This graduate work is devoted to the study of methods of existing methods and the development of a modified method of discrete logarithm. The graduate work provides an analyze of the operation of asymmetric cryptosystems, describes the principle of working with public and private keys and their dependence on each other. Deterministic methods of discrete logarithm such as brute-force search, simple formula, coordination algorithm, Pohlig-Hellman algorithm, Pollard`s ƍ-algorithm, are analyzed, programmatically implemented and their complexity is estimated. Each of them is differently suited to solve the problem: the brute-force search and a simple formula can be used when the operating time is irrelevant, the matching algorithm and the Pohlig-Hellman algorithm – for mathematical applications with small numbers, and the Pollard`s ƍ-algorithm – in problems associated with sets of large numbers, for example, in cryptography. A modified method of discrete logarithm is proposed, which differs from the existing one, firstly, by using modular arithmetic instead of floating-point arithmetic, and secondly, by the absence of the need to elevate to the power in the last step. In this graduate work a desktop application that implements existing methods of discrete logarithm, as well as a proposed modification of one of the methods, which allows for experimental research, in particular to compare their performance on different numbers of digits, is developed and researched. popup.nrat_date 2025-11-05 Close