Search academic texts

Information × Registration Number 2121U008633, Article popup.category Опубліковано, Стаття Title TWO-SIDED APPROXIMATIONS METHOD BASED ON THE GREEN’S FUNCTIONS USE FOR CONSTRUCTION OF A POSITIVE SOLUTION OF THE DIRICHLE PROBLEM FOR A SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION popup.author Гибкіна Н. В.Ламтюгова С. М.Сидоров М. В.Gybkina N. V.Lamtyugova S. M.Sidorov M. V. popup.publication 06-10-2021 popup.source_user Журнал "Радіоелектроніка, інформатика, управління" (Національний університет "Запорізька політехніка") popup.source https://ric.zp.edu.ua/article/view/241691 popup.publisher National University "Zaporizhzhia Polytechnic" Description Актуальність. Розглянуто питання побудови методу двобічних наближень знаходження додатного розв’язку задачі Діріхле для напівлінійного еліптичного рівняння на основі використання метода функцій Гріна. Об’єктом дослідження є перша крайова задача (задача Діріхле) для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку.  Мета. Метою роботи є розробка на основі використання методу функцій Гріна методу двобічних наближень розв’язання задачі Діріхле для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку і дослідження його роботи при розв’язанні тестових задач. Метод. За допомогою методу функцій Гріна вихідна перша крайова задача для напівлінійного еліптичного рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором і розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід’ємних функцій. За розв’язок (узагальнений) крайової задачі приймаємо розв’язок еквівалентного інтегрального рівняння. Для гетеротонного оператора знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей. Перша з цих ітераційних послідовностей є монотонно зростаючою і наближає шуканий розв’язок крайової задачі знизу, а друга є монотонно спадною і наближає його зверху. Наведено умови існування єдиного додатного розв’язку розглядуваної задачі Діріхле та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Також наведено загальні рекомендації з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручну для використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Результати. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв’язанні тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Висновки. Проведені експерименти підтвердили працездатність та ефективність розробленого метода і дозволяють рекомендувати його для використання на практиці при розв’язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв’язання задач для систем рівнянь з частинними похідними, рівнянь з частинними похідними вищих порядків та нестаціонарних багатовимірних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте). popup.nrat_date 2026-02-09 Close