Search academic texts

Information × Registration Number 2122U006578, Article popup.category Бакалаврська робота Title Оцінювання параметрів частково спостережуваних ланцюгів Маркова (AI translated) popup.author Ковальчук Ольга МиронівнаKovalchuk Olha Myronivna popup.publication 01-06-2022 popup.source_user Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» popup.source https://ela.kpi.ua/handle/123456789/48803 popup.publisher Київ Description У дипломнiй роботi розглянуто необхiднi означення та властивостi ланцюгiв Маркова. Наведено приклади частково спостережуваних ланцюгiв i перетворених ланцюгiв Маркова. Доведено теореми про умови, при яких функцiя вiд ланцюга Маркова зберiгає маркiвську властивiсть. У дипломнiй роботi також розглянуто задачу оцiнки невiдомої перехiдної ймовiрностi випадкового блукання на прямiй за спостереженнями за його лишками. Показано, що оцiнка максимальної правдоподiбностi для такого параметра не може бути змiстовною i незмiщеною. Натомiсть побудовано байесову оцiнку такого параметра. Також були проведенi статистичнi експерименти: змодельовано випадкове блукання на прямiй для рiзної кiлькостi спостережень n та обчислено за отриманими формулами байесовi оцiнки для рiзних значень модуля l. The necessary definitions and properties of Markov chains are formulated in the diploma. Examples of partially observed chains and transformed Markov chains are considered. Conditions under which a function from the Markov chain preserves the Markov property are established. The diploma also considers the problem of estimating the unknown transition probability of random walk on the line by observing its residues. It is shown that the maximum likelihood estimation for such a parameter cannot be consistent and unbiased. Instead, a Bayesian estimate of such a parameter is constructed. Statistical experiments were also performed: a random walk on a straight line was simulated for a different number of observations n and Bayesian estimates for different values of the module l were calculated according to the obtained formulas. popup.nrat_date 2025-11-05 Close