Search academic texts

Information × Registration Number 2122U007052, Article popup.category Опубліковано, Стаття Title RESTORATION OF DISCONTINUOUS FUNCTIONS BY DISCONTINUOUS INTERLINATION SPLINES popup.author Першина Ю. І.Pershyna I. I. popup.publication 04-12-2022 popup.source_user Журнал "Радіоелектроніка, інформатика, управління" (Національний університет "Запорізька політехніка") popup.source https://ric.zp.edu.ua/article/view/268269 popup.publisher National University "Zaporizhzhia Polytechnic" Description Актуальність. Проблема розробки та дослідження методів апроксимації розривних функцій розривними інтерлінаційними сплайнами та її подальше застосування до задач комп’ютерної томографії. Об’єктом дослідження є моделювання об’єктів з розривною внутрішньою структурою. Мета роботи – дослідження та розробка загального методу побудови розривних інтерлінаційних поліноміальних сплайнів, які, як окремий випадок, включають розривні та неперервнодиференційовані сплайни. Метод. Сучасні методи відновлення функцій характеризуються новими підходами до отримання, обробки та аналізу інформації. Виникає потреба в побудові математичних моделей, в яких інформація може бути представлена не тільки значеннями функції в точках, а й у вигляді набору слідів функцій на площинах або прямих. Водночас практика показує, що серед багатовимірних об’єктів, які потребують дослідження, більше проблем описуються розривними функціями. У статті розроблено загальний метод побудови розривних інтерлінаційних поліноміальних сплайнів, до складу яких, як окремий випадок, входять розривні та неперервно диференційовані сплайни. Вважається, що область визначення шуканої двовимірної функції розбита на прямокутні елементи. Сформульовано та доведено теореми про інтерлінаційні та апроксимаційні властивості таких розривних конструкцій. Розроблено метод апроксимації розривних функцій двох змінних на основі побудованих розривних сплайнів. Вхідними даними є сліди невідомої функції вздовж заданої системи взаємно перпендикулярних прямих. Запропонований метод має не тільки теоретичне значення, а й практичне застосування в сфері ІТ, особливо в комп’ютерній томографії, що дозволяє більш точно відновити внутрішню структуру організму. Результати. Досліджено оператор розривної інтерлінації за відомими слідами функції двох змінних на системі взаємно перпендикулярних прямих. Висновки. Функції двох змінних, які є розривними в деяких точках або на деяких лініях, краще апроксимуються розривними інтерлінаційними сплайнами. При цьому можна отримати однаково високі оцінки наближення. Отримані результати мають значні переваги перед існуючими методами інтерполяції та апроксимації розривних функцій. У подальших дослідженнях автори планують розвинути теорію розривних сплайнів на ділянках складної форми, обмежених дугами відомих кривих. popup.nrat_date 2026-02-26 Close