1 documents found
Registration Number

2124U000088, Article

popup.category

Стаття, Опубліковано, Рецензована стаття

Title

Estimates of the approximation errors of the classes of continuous

popup.author

Щитов Олександр
Мормуль Микола
Shchytov Oleksandr
Mormul Mykola

popup.publication

14-06-2024

popup.source_user

Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

popup.source

https://cims.fti.dp.ua/j/article/view/118

popup.publisher

Oles Honchar Dnipro National University

Description

У метриках неперервних та неспадних функцій φ(x) отримано наступне: а) оцінки апроксимації класів 1-періодичних функцій W^(2ν+1) Hω* (ν ∈ N), де ω(t) є вверхньою опуклою модулем неперервності, та інтерполяція функцій f(t) ∈ W^(2ν+1) Hω*; б) за допомогою кусково-сталих функцій σ_n (f,t) в інтегральній метриці L_p (0 < p < ∞); в) за допомогою кусково-сталих функцій σ_n (f,t) в однообразній метриці. Оцінки похибок апроксимації класів 1-періодичних функцій з класів W^(2ν+1) Hω* (ν ∈ N), де ω(t) є вверхньою опуклою модулем неперервності, за допомогою кусково-сталих функцій σn(f, t) в інтегральних і однообразних метриках Lp (0 < p < ∞). Оцінки виражені через функцію Ω_2v(w, t). Уточнено точність оцінок похибок отриманих апроксимацій. Доведено теорему про зв'язок між неперервною та монотонно зростаючою функцією φ(x) ∈ Ф на інтервалі [0, ∞) та будь-якою функцією W^(2ν+1) Hω* (ν ∈ N) і n = 2, 3, …, ∞; а також два леми та два наслідки з теореми. Результати проведених досліджень є своєрідним розширенням відомих раніше результатів апроксимації функцій до класів 1-періодичних функцій та більш загальних просторів φ(L). Доведено, що отримані оцінки є непокращуваними для n = 2m (m ∈ N) на всьому класі W^(2ν+1) Hω*. Нові результати теорії апроксимації функцій, отримані в ході дослідження, можуть бути використані для подальших практичних застосувань, зокрема, у теорії вейвлетів для аналізу частотних складових сигналів (залежних від часу функцій) за методами, схожими на перетворення Фур'є. Прикладний аспект використання отриманих наукових результатів також полягає у можливості застосування оцінок похибок апроксимації теорії числових методів у побудові числових алгоритмів та обробці сигналів у схемотехніці. 

popup.nrat_date

2024-07-30

Article
Стаття
Опубліковано
Рецензована стаття
Estimates of the approximation errors of the classes of continuous
Щитов Олександр. Estimates of the approximation errors of the classes of continuous : published. 2024-06-14; Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, 2124U000088
1 documents found

Updated: 2025-08-31


Роздрукувати цю сторінку