Search academic texts

Information × Registration Number 2125U003156, Article popup.category Бакалаврська робота Title Розробка алгоритмів обробки зображень із використанням сингулярного розкладу матриць (SVD) та рівнянь переносу тепла (AI translated) popup.author Морозов Матвій ПавловичMorozov Matvii Pavlovych popup.publication 01-01-2025 popup.source_user Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» popup.source https://ela.kpi.ua/handle/123456789/76241 popup.publisher Київ Description Дипломна робота містить 138 с., 16 табл., 27 рис., 2 дод., 15 джерел. Об’єктом дослідження є процес обробки цифрових зображень із метою зменшення шуму та стиснення. Предметом дослідження виступають цифрові зображення, що зазнають впливу алгоритмів обробки. Метою роботи є розробка та дослідження комбінованого методу покращення якості зображень шляхом поєднання теплопереносу та сингулярного розкладу матриць (SVD). У процесі дослідження проаналізовано математичні засади сингулярного розкладу та рівняння теплопереносу, проведено їх дискретизацію та побудовано програмні модулі реалізації відповідних алгоритмів згладжування і стискання. Особливу увагу приділено комбінованому підходу, що реалізує обробку в спектральному просторі: після дифузійного згладжування здійснюється спектральна апроксимація на основі SVD із фільтрацією сингулярних значень. Результати експериментів показали, що комбінований метод дозволяє досягти вищих значень показників PSNR та SSIM у порівнянні з окремим застосуванням кожного з методів. Також встановлено, що існує оптимальний набір параметрів, який забезпечує ефективний баланс між пригніченням шуму та збереженням структурної цілісності зображення. Перспективи подальших досліджень включають адаптацію алгоритму для кольорових зображень, застосування в задачах попередньої обробки для OCR–систем, а також розробку підходів із локальними або адаптивними параметрами комбінування. The diploma thesis comprises 138 pages, 16 tables, 27 figures, 2 appendices, and 15 references. The object of this study is the process of digital image processing aimed at noise reduction and compression. The subject of the research encompasses digital images subjected to processing algorithms. The primary objective of the work is to develop and investigate a hybrid method for image quality enhancement by integrating heat transfer modeling with singular value decomposition (SVD) of matrices. The study involves a comprehensive analysis of the mathematical foundations of singular value decomposition and the heat transfer equation, followed by their discretization and the development of software modules for implementing the corresponding smoothing and compression algorithms. Particular emphasis is placed on the combined approach that operates in the spectral domain: following diffusion– based smoothing, spectral approximation is performed using SVD with singular value filtering. Experimental results demonstrate that the proposed hybrid method achieves superior performance in terms of PSNR and SSIM metrics compared to the individual application of each technique. Furthermore, the findings indicate the existence of an optimal set of parameters that ensures an effective balance between noise suppression and the preservation of the image’s structural integrity. Prospective directions for future research include extending the algorithm to color images, applying it as a preprocessing step in OCR systems, and developing approaches with locally adaptive or spatially varying combination parameters. popup.nrat_date 2025-11-05 Close