Інформація
Реєстраційний номер
0215U003364,
Назва роботи
Математичні моделі і методи оптимізації складних систем на основі нелінійної теорії оптимального розбиття множин
Керівник роботи
Кісельова Олена Михайлівна, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
28-01-2015
Організація виконавець
Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара
Опис
Об'єкт дослідження - теорія неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) як некласичних задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних. Метою НДР - розв'язання фундаментальної наукової проблеми, яка пов'язана з розробкою нових розділів нескінченновимірного математичного програмування, а саме створення математичних моделей, розробка та теоретичне обґрунтування методів розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин з n-вимірного евклідового простору на підмножини; розробка та програмна реалізація алгоритмів на основі запропонованих методів; застосування розробленого теоретичного апарату та комплексу програм до розв'язання деяких практичних нелінійних задач оптимізації. В роботі використані поняття і методи математичного і функціонального аналізу, апарат методів оптимізації, дискретної математики, чисельних методів, диференціальних і інтегральних рівнянь. Запропоновано нові класи нелінійних неперервних задач ОРМ, що є задачами нескінченновимірного математичного програмування з булевими змінними. Побудовано і проаналізовано нові моделі таких задач для випадку фіксованих і нефіксованих центрів підмножин. Обґрунтовано перехід до двоїстих скінченновимірних негладких задач. Виявлені властивості отриманих моделей та розв'язків задач оформлено у вигляді відповідних теорем та лем. Побудовано методи та алгоритми розв'язання усіх типів запропонованих задач. Окрім цього, обґрунтовано проекційно-ітераційні методи та алгоритми розв'язання окремих класів нелінійних задач. Розглянуто застосування отриманих результатів до нелінійних моделей математичної екології. Усі запропоновані алгоритми було програмно реалізовано на мовах C, C++, C
Опис продукції
Розроблені моделі, методи і алгоритми розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин засновані на загальній ідеї зведення нескінченновимірних задач оптимізації з булевими змінними до скінченновимірних задач з негладкими цільовими функціоналами. Для їх чисельного розв'язання застосовано сучасні ефективні методи недиференційовної оптимізації - різні варіанти r-алгоритма, розроблені в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України під керівництвом академіка Н.З. Шора.