Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0215U003364, 0112U000193 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Математичні моделі і методи оптимізації складних систем на основі нелінійної теорії оптимального розбиття множин

Керівник роботи

Кісельова Олена Михайлівна, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

28-01-2015

Організація виконавець

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара

Опис

Об'єкт дослідження - теорія неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) як некласичних задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних. Метою НДР - розв'язання фундаментальної наукової проблеми, яка пов'язана з розробкою нових розділів нескінченновимірного математичного програмування, а саме створення математичних моделей, розробка та теоретичне обґрунтування методів розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин з n-вимірного евклідового простору на підмножини; розробка та програмна реалізація алгоритмів на основі запропонованих методів; застосування розробленого теоретичного апарату та комплексу програм до розв'язання деяких практичних нелінійних задач оптимізації. В роботі використані поняття і методи математичного і функціонального аналізу, апарат методів оптимізації, дискретної математики, чисельних методів, диференціальних і інтегральних рівнянь. Запропоновано нові класи нелінійних неперервних задач ОРМ, що є задачами нескінченновимірного математичного програмування з булевими змінними. Побудовано і проаналізовано нові моделі таких задач для випадку фіксованих і нефіксованих центрів підмножин. Обґрунтовано перехід до двоїстих скінченновимірних негладких задач. Виявлені властивості отриманих моделей та розв'язків задач оформлено у вигляді відповідних теорем та лем. Побудовано методи та алгоритми розв'язання усіх типів запропонованих задач. Окрім цього, обґрунтовано проекційно-ітераційні методи та алгоритми розв'язання окремих класів нелінійних задач. Розглянуто застосування отриманих результатів до нелінійних моделей математичної екології. Усі запропоновані алгоритми було програмно реалізовано на мовах C, C++, C

Опис продукції

Розроблені моделі, методи і алгоритми розв'язання неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин засновані на загальній ідеї зведення нескінченновимірних задач оптимізації з булевими змінними до скінченновимірних задач з негладкими цільовими функціоналами. Для їх чисельного розв'язання застосовано сучасні ефективні методи недиференційовної оптимізації - різні варіанти r-алгоритма, розроблені в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України під керівництвом академіка Н.З. Шора.

Автори роботи

Адлуцький Віктор Якович
Балейко Наталія Вікторівна
Бурдюк Володимир Якович
Гарт Людмила Лаврентіївна
Довгай Павло Олександрович
Дуб'яга Ольга Анатоліївна
Кузенков Олександр Олександрович
Шаповал Ірина Павлівна
Шевченко Тетяна Олександрівна