Інформація
Реєстраційний номер
0221U102176,
Назва роботи
Математичні проблеми динаміки, стабілізації та оптимізації складних механічних систем
Керівник роботи
Луковський Іван Олександрович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
28-01-2021
Організація виконавець
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Об’єкт дослідження – динаміка та стійкість складних механічних систем “тіло - рідина з вільною поверхнею” та відповідні некласичні крайові задачі, диференціальні та різницеві системи рівнянь, математичні моделі систем керування. Мета роботи – побудова математичних моделей механічних систем, які мають резервуари з рідиною, пружні елементи, перебувають під вібраційним, інерційним тощо навантаженням; розробка аналітичних і чисельних методів розв’язування некласичних крайових задач; розробка методів аналізу стійкості, робастної стабілізації та оптимізації складних систем керування. Методи дослідження - варіаційні, асимптотичні, спектральні лінійної алгебри, функцій Ляпунова теорії стійкості, операторні та ін. Основними результатами є: дослiджено крайові задачі для областей з наперед невизначеною межею; показано, що знаходження їх розв’язків еквiвалентно визначенню стацiонарних точок спеціального типу функцiоналiв; запропоновано наближено-аналітичний метод побудови розв’язкiв; побудовано методи редукцiї задач динаміки рідини до математичних моделей у формі систем нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь (практично важливі випадки - баки охолоджувачiв ядерних реакторiв, ракетно-космiчних систем, бiореактори iз вирощування протеїну); запропоновано методи дослiдження динамiки рідини в конiчних порожнинами; знайдено усталенi режими руху гідромеханічної системи, дослiджено їхню стiйкiсть; розвинуто методи оцiнки якостi, робастної стабiлiзацiї та оптимiзацiї систем керування; розв’язано задачі синтезу неперервних та дискретних систем керування на основі статичних та динамічних регуляторів, які понижують та мінімізують зважений рівень гасіння зовнішніх збурень; на основі методу Рiтца розв’язано спектральні крайові задачі з умовами спряження; запропоновано алгоритм розрахунку вiльних коливань довiльних оболонок обертання, частково заповнених рiдиною, коли оболонка знаходиться пiд дiєю розривного навантаження.