Звіт по науково-дослідній роботі. Луковський Іван Олександрович. Математичні проблеми динаміки, стабілізації та оптимізації складних механічних систем

Інформація × Реєстраційний номер 0221U102176, 0116U003101 , Науково-дослідна робота Назва роботи Математичні проблеми динаміки, стабілізації та оптимізації складних механічних систем Назва етапу роботи Керівник роботи Луковський Іван Олександрович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 28-01-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Об’єкт дослідження – динаміка та стійкість складних механічних систем “тіло - рідина з вільною поверхнею” та відповідні некласичні крайові задачі, диференціальні та різницеві системи рівнянь, математичні моделі систем керування. Мета роботи – побудова математичних моделей механічних систем, які мають резервуари з рідиною, пружні елементи, перебувають під вібраційним, інерційним тощо навантаженням; розробка аналітичних і чисельних методів розв’язування некласичних крайових задач; розробка методів аналізу стійкості, робастної стабілізації та оптимізації складних систем керування. Методи дослідження - варіаційні, асимптотичні, спектральні лінійної алгебри, функцій Ляпунова теорії стійкості, операторні та ін. Основними результатами є: дослiджено крайові задачі для областей з наперед невизначеною межею; показано, що знаходження їх розв’язків еквiвалентно визначенню стацiонарних точок спеціального типу функцiоналiв; запропоновано наближено-аналітичний метод побудови розв’язкiв; побудовано методи редукцiї задач динаміки рідини до математичних моделей у формі систем нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь (практично важливі випадки - баки охолоджувачiв ядерних реакторiв, ракетно-космiчних систем, бiореактори iз вирощування протеїну); запропоновано методи дослiдження динамiки рідини в конiчних порожнинами; знайдено усталенi режими руху гідромеханічної системи, дослiджено їхню стiйкiсть; розвинуто методи оцiнки якостi, робастної стабiлiзацiї та оптимiзацiї систем керування; розв’язано задачі синтезу неперервних та дискретних систем керування на основі статичних та динамічних регуляторів, які понижують та мінімізують зважений рівень гасіння зовнішніх збурень; на основі методу Рiтца розв’язано спектральні крайові задачі з умовами спряження; запропоновано алгоритм розрахунку вiльних коливань довiльних оболонок обертання, частково заповнених рiдиною, коли оболонка знаходиться пiд дiєю розривного навантаження. Опис продукції Автори роботи Додано/оновлено в НРАТ 2021-01-28 Закрити