Search academic texts

Registration Number

0519U001945, Doctoral dissertation

Title

Existence and asymptotic behavior of solutions to problems of mathematical physics

Author

Rybalko Volodymyr Oleksandrovych, к.ф.-м.н.

popup.head Rybalko Volodymyr Oleksandrovych
popup.advisor Rybalko Volodymyr Oleksandrovych
popup.opponent Mel'nyk Taras A.
popup.opponent Skrypnik Igor I.
popup.opponent Murach Oleksandr

Status

Доктор фізико-математичних наук, 01.01.03, Математична фізика

Date

26-12-2019

Description

Перший розділ дисертації присвячений дослідженню некомпактної варіаційної задачі для функціоналу Гінзбурга-Ландау в класі комплекснозначних функцій з одиничними абсолютними значеннями на межі області та заданими степенями відображення на її зв'язних компонентах. Побудовано нову теорію таких задач: зокрема, досліджено питання існування / відсутності глобальних мінімізантів із заданими степенями відображення; розвинуто варіаційний метод для побудови локальних мінімізантів з нулями (вихорами); вивчено сингулярну асимптотичну поведінка мінімізантів і встановлення граничні положення вихорів біля межі; досліджено структуру послідовностей Пала-Смале і доведено існування критичних точок типу перевалу. У другому розділі розвинено методи дослідження спектральних задач для сингулярно збурених несиметричних еліптичних операторів. Знайдено ефективну задачу, що описує асимптотичну поведінку основних станів задачі Діріхле з локально періодичними осцилюючими коефіцієнтами, побудовано уточнені асимптотики перших власних значень і винайдено алгоритм селекції граничних власних функцій. Аналогічні питання розглянуто для задачі Неймана з плавнозмінними коефіцієнтами. Також вивчено спектральну задачу в тонкому циліндрі з умовами Фур'є на основах. У третьому розділі досліджено дві задачі усереднення, для яких знайдено нові колективні ефекти, спричинені неоднорідностями. В четвертому розділі вивчено біфуркацію розв’язків типу рухливих хвиль для задачі з вільною межею, що моделює рух живих клітин на субстраті.