Реєстраційний номер
0519U001945, Докторська дисертація
На здобуття
Доктор фізико-математичних наук
Дата захисту
26-12-2019
Статус
Захищена
Назва роботи
Існування і асимптотична поведінка розв'язків задач математичної фізики
Здобувач
Рибалко Володимир Олександрович, к.ф.-м.н.
Керівник Рибалко Володимир Олександрович
Консультант Рибалко Володимир Олександрович
Опонент Мельник Тарас Анатолійович
Опонент Скрипнік Ігор Ігорович
Опонент Мурач Олександр Олександрович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України
Опис
Перший розділ дисертації присвячений дослідженню некомпактної варіаційної задачі для функціоналу Гінзбурга-Ландау в класі комплекснозначних функцій з одиничними абсолютними значеннями на межі області та заданими степенями відображення на її зв'язних компонентах. Побудовано нову теорію таких задач: зокрема, досліджено питання існування / відсутності глобальних мінімізантів із заданими степенями відображення; розвинуто варіаційний метод для побудови локальних мінімізантів з нулями (вихорами); вивчено сингулярну асимптотичну поведінка мінімізантів і встановлення граничні положення вихорів біля межі; досліджено структуру послідовностей Пала-Смале і доведено існування критичних точок типу перевалу. У другому розділі розвинено методи дослідження спектральних задач для сингулярно збурених несиметричних еліптичних операторів. Знайдено ефективну задачу, що описує асимптотичну поведінку основних станів задачі Діріхле з локально періодичними осцилюючими коефіцієнтами, побудовано уточнені асимптотики перших власних значень і винайдено алгоритм селекції граничних власних функцій. Аналогічні питання розглянуто для задачі Неймана з плавнозмінними коефіцієнтами. Також вивчено спектральну задачу в тонкому циліндрі з умовами Фур'є на основах. У третьому розділі досліджено дві задачі усереднення, для яких знайдено нові колективні ефекти, спричинені неоднорідностями. В четвертому розділі вивчено біфуркацію розв’язків типу рухливих хвиль для задачі з вільною межею, що моделює рух живих клітин на субстраті.
Дата реєстрації
2019-12-29
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-03 / 2026-06-30
