Search academic texts

Information × Registration Number 0826U001121, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 04-05-2026 popup.evolution o Title Advanced Frequency Symbolic Method for Analyzing LPTV Circuits in MATLAB Author Roman O. Romaniuk, popup.head Shapovalov Yuriy popup.opponent Vitaliy R. Levoniuk popup.opponent Serhii Y. Rendzinyak popup.review Orest Y. Hamola popup.review Spartak V. Mankovskyi Description У дисертаційній роботі розв’язано актуальну задачу, яка усуває існуючий суттєвий недолік експоненціального зростання часу аналізу складних LPTV кіл, параметри яких періодично змінюються у часі, при зростанні їх складності та запропоновано шляхи вирішення виникаючих при цьому задач меншого порядку. Розроблені, в межах цієї дисертаційної роботи, методи забезпечують можливість математичного моделювання LPTV кіл із десятками, сотнями, а в деяких випадках, і тисячами вузлів та елементів (як змінних в часі, так і постійних). Одним із чинників експоненціального зростання складності аналізу LPTV кіл є перехід від символьної системи лінійних диференціальних рівнянь до її представлення у частотній області символьною системою лінійних алгебраїчних рівнянь. Вперше використано полігармонічні матричні моделі елементів LPTV кола, матриці яких описують кожен елемент у частотній області. Моделі називаємо полігармонічними, оскільки вони описують елементи з урахуванням необхідної кількості гармонічних складових сигналу. Ці математичні моделі програмно згенеровані одноразово, зберігаються у бібліотеці моделей, використовуються згідно із завданням на моделювання різних LPTV кіл і не вимагають їх повторного генерування. Завдяки полігармонічним матричним моделям було розроблено метод формування системи лінійних алгебраїчних рівнянь одразу в частотній області. Удосконалено метод блочних матриць, який з полігармонічних матричних моделей елементів формує систему рівнянь, що описує LPTV коло в цілому, безпосередньо в частотній області. Такий підхід дозволив наблизити (практично зробити рівними) витрати комп’ютерного часу на формування системи рівнянь складного LPTV кола до витрат часу на формування системи рівнянь такого ж кола, вважаючи його параметри в часі постійними. Це дало змогу аналізувати більш складні LPTV кола, оскільки витрати часу на формування системи рівнянь тепер зростають не експоненціально, як у ЧС-методі, а лінійно. Іншим чинником експоненціального зростання витрат часу на аналіз складних LPTV кіл є матриці високих порядків, розмір яких залежить від кількості вузлів у колі. Для зниження складності аналізу LPTV кіл та зменшення витрат комп’ютерного часу на формування передавальної функції, застосовано метод підсхем, зокрема метод D-дерев. Оскільки метод D-дерев можна застосовувати лише до систем лінійних алгебраїчних рівнянь, складених методом вузлових напруг, то згідно методу вузлових напруг, матриці елементів є матрицями провідностей, які за наявності індуктивностей в колі утворюють системи лінійних інтегро-диференціальних рівнянь з наявними інтегральними виразами. Однак, перетворення Л.А. Заде можна застосовувати лише до системи лінійних диференціальних рівнянь. Тому, досліджено і реалізовано оригінальний підхід до усунення таких небажаних інтегральних виразів. Показано, що застосування, традиційного диференціювання системи рівнянь LPTV кола не є ефективним, тому що воно, зазвичай, підвищує порядок системи рівнянь та створює у цьому випадку додаткові труднощі, пов’язані з неможливістю усунення інтегралів. Тому в роботі розглядається застосування заміни змінних до символьної системи лінійних інтегро-диференціальних рівнянь, що дає змогу усунути небажані інтегральні члени без збільшення громіздкості системи рівнянь. Для апробації розроблено низку програмних модулів: ● функцію формування полігармонічних матричних моделей для провідності, ємності та індуктивності з або без урахування методу заміни змінних; ● функцію формування системи лінійних алгебраїчних рівнянь складного LPTV кола у частотній області за методом блочних матриць; ● функцію перетворення тригонометричної апроксимації на експоненціальну та обчислення вихідної напруги за частковими розв’язками методу Крамера; ● функцію застосування методу D-дерев до моделі довгої параметричної лінії; ● утиліту для формування амплітудно-частотної характеристики LPTV кіл. Досліджено модель втратної лінії передачі з параметричними елементами. Досліджено вплив різної кількості ланок на гармонічний склад сигналу: при парній кількості ланок відбувається пригнічення певних гармонічних складових, а при непарній – їх підсилення. Також продемонстровано широкий спектр можливостей з використанням одної моделі для різних задач: змішувач частот, підсилювач. Виконано комп’ютерне дослідження моделі параметричної довгої лінії з кількістю ланок до 128, що перевищує можливості системи UDF MAOPCs 2018. Встановлено, що збільшення кількості гармонічних складових апроксимації передавальної функції зменшує відхилення результатів від програми числового моделювання Micro-Cap 12 (менше 0.02 % при трьох гармонічних складових). Параметрична модуляція індуктивностей забезпечує підсилення вихідного сигналу на 18 % порівняно з моделлю довгої лінії з постійними параметрами. Отримано амплітудно-частотну характеристику моделі параметричної довгої лінії, що дає змогу аналізувати вплив частоти вхідного сигналу впливає на передавальні властивості кола. Registration Date 2026-04-20 popup.nrat_date 2026-04-20 Close